Contraction du tube épais circulaire : remarques sur l’influence d’une non linéarité élastique

Closure of a thick-walled circular tube : remarks on the influence of non linear elasticity

Laboratoire de mécanique des solides École Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex(E.P.-E.N.S.M. Paris, E.N.P.C., Unité associée au C.N.R.S.), France

Résumé

On étudie la contraction d'un tube épais, dont le comportement élastique non linéaire est décrit par une loi de Hooke avec module d’Young fonction des invariants des contraintes.

Selon la loi de variation choisie, on met en évidence deux types de répartition de contraintes se traduisant, soit par un durcissement du matériau vers la paroi intérieure, soit par un amollissement accompagné d'un effet de décompression en paroi, comme en plasticité.

Lorsque le module d'Young n'est fonction que de la contrainte moyenne, la répartition des contraintes s’identifie à celle de la solution classique de l'élasticité linéaire.

Ces résultats sont liés au sens de la concavité des courbes effort-déformation obtenues pour des trajets de charge particuliers en compression triaxiale. Ils se reflètent également sur la courbe de convergence du tube, à condition de piloter l’essai par la pression intérieure.

Abstract

We study the closure of a non linear elastic thick-walled tube, which behavior is described by a Hooke's law with a Young's Modulus function of the stress invariants.

Depending on the chosen function, two different kinds of stress fields are found out, associated either with a stiffening of the material towards the inner wall of the tube, or with a softening of the material and stress release at the wall, like in plasticity.

When the Young's modulus is but a function of the mean stress, the stress field is identical to the usual linear elastic one.

These results are depending on the concavity sign of stress-strain curves obtained for particular loading pathes in triaxial compression tests. They also can be detected on the closure curves of the tube test, provided that the inner pressure be controlled.