Simulation des excavations des sols élastoplastiques par la méthode des éléments finis

Finite element procedure for simulating excavations in elastoplastic soils

¹ Ingénieur de rechercheUniversité Aristote de Thessaloniki - Laboratoire de Mécanique des Sols 54006 Thessaloniki, Hellas, Grèce
² Professeur associéUniversité Aristote de Thessaloniki - Laboratoire de Mécanique des Sols 54006 Thessaloniki, Hellas, Grèce
³ Professeur assistantUniversité Aristote de Thessaloniki - Laboratoire de Mécanique des Sols 54006 Thessaloniki, Hellas, Grèce

Résumé

Nous présentons une méthode numérique aux éléments finis pour la simulation des excavations incrémentales dans le cas des matériaux élastoplastiques. Les équations non-linéaires sont dérivées de formulations variationelles qui tiennent en compte la variation des limites du domaine pendant les diverses étapes de l'excavation, et satisfont l'hypothèse de contraintes nuiles au niveau de l'excavation grâce à l'utilisation des éléments dit « fantômes ».

La validité de l'algorithme est justifiée théoriquement par le travail virtuel intérieur nul du domaine excavé et numériquement par le traitement des exemples élastiques linéaires, élastiques parfaitement-plastiques et élastoplastiques avec écrouissage isotrope. La méthode proposée satisfait le principe de la solution unique, aussi bien dans le cas de l'élasticité linéaire, que dans le cas élastoplastique.

Abstract

The objective of this paper is to propose an efficient, finite element based, numerical procedure for simulating multi-stage excavation. The non-linear finite element equations are derived from a variational formulation which accounts for time-varying problem domain and boundaries, which combined with the artificial inclusion of ghost elements satisfy the assumption of a stress-free excavated surface.

The validity of the proposed algorithm is justified theoretically by a zero internal virtual work of the excavated domain, and numerically from examples covering the linear elasticity and the elastoplasticity (perfect and/or with hardening). The proposed method satisfies the principle of a unique solution, in the case of linear elasticity, as well as in the case of elastoplasticity.