Influence des déformations sur la mesure des caractéristiques élastiques de roches tendres

Elastic characteristics measurement of low strength rocks in the case of large strain

¹ École Centrale de Lille - URA CNRS 1441, Cité Scientifique BP 48, 59651 Villeuneuve-d'Ascq Cedex, France
² Laboratoire de Mécanique de Lille - URA CNRS 1441, 59655 Villeneuve-d'Ascq Cedex, France

Résumé

Pour déterminer les caractéristiques élastiques de matériaux rocheux tendres ou très déformables, telles que les craies, il est habituel de procéder à des cycles de déchargements élastiques. Ces déchargements sont parfois effectués quand la déformation du matériau a atteint un niveau que l'on ne peut qualifier d'infinitésimal. Ce procédé est également employé pour étudier la variation des modules élastiques d'un matériau endommageable qui peut aussi être très déformable (certains sels par exemple). La modélisation de tels matériaux nécessite alors la connaissance précise de ces modules élastiques que la simple lecture d'une pente de décharge ne peut fournir du fait des changements de géométrie de l'échantillon testé. Nous proposons donc d'étudier dans cet article, la démarche qui permet de corriger les mesures conventionnelles des paramètres élastiques d'un échantillon cylindrique soumis à une sollicitation triaxiale en cellule de confinement. La géométrie axisymétrique du problème permet d'obtenir aisément le gradient de la transformation et de revenir par son intermédiaire à l'expression du tenseur des contraintes de Piola-Kirchhoff et des déformations lagrangiennes qui lui seront reliées. Cette étude reprend enfin quelques résultats obtenus sur une craie blanche, au Laboratoire de Mécanique de Lille, dans le but de montrer l'ampleur des corrections qu'il y aurait lieu d'effectuer dans la détermination du coefficient de Poisson et du module élastique d'un matériau isotrope.

Abstract

In some circumstances, elastic characteristics of low strength material, such as chalk, are measured by elastic unloading cycles. Sometimes unloading occurs when strains are large, of the order unity. Such situations fall outside the scope of classical interpretation of unloading slopes which assumes infinitesimal strains. The present paper deals with the way to be followed when classical measurements of elastic characteristics are not valid and have to be modified to take into account finite deformation. This is introduced through the consideration of a cylindrical sample subjected to a triaxial test which is assumed to preserve homogeneous state of stress and strain. In that case, the deformation gradient matrix can be easily expressed and incorporated in the calculation of Piola-Kirchhoff stress tensor in relation with Green-Lagrange strain tensor. Some results, obtained from experimental tests on typical high porosity isotropic chalks, are finally used to illustrate the necessary rectifications of Poisson ratio and elastic moduli measurements.