Estimation par une approche variationnelle du tassement d’une fondation rigide sur sol renforcé par colonnes

A variational method for predicting the settlement of a foundation resting on a soil reinforced by columns

¹ Unité Modélisation et Calcul de Structures, ENIT BP 37, Le Belvédère 1002, Tunis ( Tunisie).
² Laboratoire des Matériaux et Structures de Génie Civil (LCPC-ENPC CNRS UMR 113), ENPC 6-8, avenue Blaise-Pascal 77455 Marne-la-Vallée Cedex 02, France.

Résumé

La possibilité de prévoir le tassement d’une semelle de fondation reposant sur un massif de sol renforcé par colonnes nécessite d’évaluer le module apparent, qui caractérise la réponse globale d’un tel ouvrage. Se plaçant dans le cadre d’un comportement élastique linéaire des constituants, l’utilisation du principe de minimum de l’énergie complémentaire permet d’aboutir à une minoration de ce module apparent et donc à une majoration du tassement de la fondation pour un niveau de chargement donné. On montre que la mise en œuvre d’une telle approche à l’aide d’une famille de champs de contrainte exploitant l’hétérogénéité du sol renforcé, permet d’améliorer sensiblement l’estimation fournie par une simple « loi des mélanges ». Les résultats ainsi obtenus sont présentés sous formes d’abaques facilement utilisables par les ingénieurs afin d’optimiser le schéma de renforcement et notamment de déterminer la valeur optimale du facteur de substitution du sol par le matériau de renforcement, qu’il convient d’adopter.

Abstract

Predicting the settlement of a foundation raft resting upon a soil reinforced by columns, requires being able to evaluate its apparent stiffness modulus which characterizes its global response. Adopting linear elasticity as a framework for the constitutive behaviour of the reinforced soil constituents, and making use of the minimum complementary energy principle, results in determining a lower bound estimate for the apparent stiffness modulus, that is an upper bound estimate for the foundation settlement subject to a prescribed load. It is shown in particular that the implementation of such a principle based on piecewise continuous stress fields, makes it possible to significantly improve the simplified estimate derived from the « law of mixtures ». The obtained results are illustrated in terms of convenient engineering design charts on the basis of which an optimal choice for the replacement ratio can be achieved.