Quelques remarques sur les méthodes d’homogénéisation

Some remarks on homogenization processes

Institut de Mécanique de Grenoble BP 53 X. 38041 Grenoble Cedex associé au CNRS, France

Résumé

De nombreux matériaux tels les composites, les poreux, etc. présentent une grande densité de fortes homogénéités fines. Les volumes considérés comprenant un très grand nombre d'hétérogénéités, la description n'est possible qu'en « moyenne » où le matériau est remplacé par un continu macroscopiquement équivalent: le matériau est alors dit homogénéisé.

De nombreuses méthodes d'homogénéisation sont disponibles. Elles peuvent se classer suivant qu'il existe des échelles caractéristiques séparées ou non, que le matériau est à structure périodique ou aléatoire. Nous présentons ici quelques indications sur ces différentes catégories en mettant l'accent sur leurs possibilités et leurs points communs. La méthode d'homogénéisation de structures périodiques est abordée plus en détail et des exemples sont présentés qui mettent en évidence ses possibilités.

Abstract

Numerous materials such as composites, porous media etc. exhibit a high density of small heterogeneities. Considering that the bulk volume of such materials is composed of a large number of heterogeneities, the only possible description is in the mean where the material is replaced by a macroscopically equivalent continuum: the material is said to be homogenized.

Available homogenization processes are numerous. They can be classified according to the existence of separated scales or not and to the material structure either periodic or random. We present some informations concerning the possibilities and the common features of the different sorts of processes. Focusing on the method of homogenization for periodic structures, some examples of application are presented which display its possibilities.