Article de recherche / Research Article

Détermination de la taille et du nombre d’échantillons devant être analysés en laboratoire pour la caractérisation statistique de la microstructure d’une roche argileuse

Determination of the size and the number of samples to be analyzed in the laboratory for the statistical characterization of the microstructure of a clayrock

¹ Institut de recherche en génie civil et mécanique (GeM), Centrale Nantes UMR 6183 CNRS, 1 rue de la Noë, 44300 Nantes, France
² Research Complex at Harwell, Rutherford Appleton Laboratory, Didcot Oxon, OX11 0FA, Royaume-Uni
³ Faculty of Civil Engineering and Geoscience, Delft University of Technology, Stevinweg 1, 2628, Delft, Pays-Bas
⁴ School of Earth and Environmental Sciences, The University of Manchester, Oxford Road, Manchester, M13 9PL, Royaume-Uni
⁵ UCL Mechanical Engineering, Torrington Place, London WC1E 7JE, Royaume-Uni

^★ Auteur de correspondance : anne-laure.fauchille@ec-nantes.fr

Résumé

À l’échelle du laboratoire, les roches argileuses sont des matériaux hétérogènes dont le comportement thermo-hydromécanique est en grande partie contrôlé par la microstructure. Le choix du nombre et de la taille des échantillons à étudier en laboratoire est déterminant pour appréhender la variabilité des propriétés de la roche argileuse à petite échelle. Cet article présente une méthode statistique permettant de préciser la surface (ou le volume) et le nombre d’échantillons à prendre en compte pour qu’une propriété p choisie caractérisant la microstructure, soit statistiquement représentative. Initialement établie dans un cas général par Kanit et al. (2003. Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach. Int J Solids Struct 40(13–14): 3647–3679), cette méthode consiste à partitionner un échantillon de propriété moyenne connue, en sous-échantillons de surface D × D afin de calculer l’écart-type et l’erreur relative de la mesure de p en fonction de D. Cette méthode permet ainsi de définir des surfaces élémentaires représentatives de p en tenant compte de l’erreur relative par rapport à . La méthode est d’abord présentée dans des cas généraux en 2D et 3D, et un exemple type est ensuite développé en 2D pour caractériser la fraction argileuse d’une lamine sédimentaire de Bowland (Royaume-Uni). La fraction surfacique argileuse est choisie comme propriété p, à partir d’une image grand-champ en microscopie électronique à balayage. La méthode est applicable en 2D et 3D sur les matériaux finement divisés autant sur les roches que sur les sols argileux, tant que l’échantillon considéré contient suffisamment d’éléments figurés (inclusions rigides ou pores dans une matrice par exemple) pour permettre l’utilisation des statistiques. L’apport principal visé pour la communauté des ingénieurs est dans la mesure du possible un meilleur ciblage de la quantité d’échantillons à prélever en forage pour mieux évaluer la variabilité des paramètres macroscopiques des roches argileuses. Les limites de la méthode sont ensuite discutées.

Abstract

At the laboratory scale, clayrocks are heterogeneous materials and their thermo-hydromechanical behaviour is generally controlled by the microstructure. Choosing the number and size of samples is therefore a key point to both decrease and understand microstructure variability in the laboratory, at small scales. This paper focuses on a statistical method, which consists in dividing numerically an initial sample characterized by a chosen property , in sub-samples of surface D × D (or volume) characterized by a property of p_i. The variance and relative error of p are calculated as a function of D to determine representative elementary areas (or volumes) of p, which take into account their relative error. A case study is presented on a clay lamina of Bowland Shale (UK). The clay fraction is taken in example to represent p, on a large field view of microstructure acquired under scanning electron microscopy. The method is availabe in 2D and 3D, on clay rocks and soils. The sample chosen has to contain a significant number of image’s particles to use statistics. The main advantage of this method is to target the volume of samples to analyze, in order to characterize the microstructure of such heterogeneous rock at the borehole scale, and to evaluate the variability of macroscopic parameters. Limitations of the method are then discussed.