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Introduction

En France métropolitaine, les digues de protection contre les inondations représentent un linéaire d’environ 7000 km (Mériaux et al., 2004). Il s’agit en grande partie d’ouvrages anciens, de petite taille et de grande longueur, construits à partir des matériaux disponibles à proximité. Étant donné les forts enjeux en termes de sécurité des personnes et des biens, elles doivent faire l’objet d’une surveillance particulière afin de prévenir tout risque de défaillance.

La plupart des digues ont été construites par étapes et leurs structures, souvent peu documentées, peuvent comporter de fortes hétérogénéités. Afin d’en améliorer la connaissance et de renforcer leur diagnostic, elles peuvent donc faire l’objet de campagnes de reconnaissance géophysique et géotechnique. Il s’agit notamment d’identifier les zones de faiblesse, c’est-à-dire de plus faible compaction ou de plus forte perméabilité, qui seraient susceptibles de subir des phénomènes d’érosion interne ou d’instabilité en cas de crue (Fauchard et Mériaux, 2004).

Les méthodes géophysiques de proche subsurface offrent la possibilité de mener des inspections de façon non invasive et à faible coût. Certaines d’entre elles trouvent un réel intérêt pour les ouvrages de grand linéaire car elles peuvent être mises en œuvre en mode « grand rendement ». Cela permet d’établir une cartographie du sol étendue qui est utilisée pour localiser des zones singulières devant faire l’objet d’investigations plus poussées en vue d’une caractérisation plus fine de l’ouvrage (Royet et al., 2012). Ainsi, elles représentent un complément intéressant aux essais géotechniques qui n’apportent qu’une information ponctuelle. Cette approche est également mise en œuvre sur les digues exploitées par EDF pour la production d’hydroélectricité, afin d’identifier certaines zones pouvant remettre en question l’intégrité de la structure en situation exceptionnelle (séisme, crue, etc.) [Vergniault et al., 2018].

Nous nous intéressons ici à la méthode sismique MASW (Park et al., 1999). Celle-ci repose sur une hypothèse forte de milieu 1D stratifié, c’est-à-dire que la surface du sol ainsi que les interfaces entre les différentes couches de sol sont supposées horizontales. Cela n’est pas toujours en adéquation avec les configurations rencontrées sur site, notamment en raison de la topographie marquée des ouvrages ou de la présence de variations latérales dans les caractéristiques de sol.

L’objectif des travaux présentés ici est d’évaluer l’impact de la géométrie 3D d’une digue sur le résultat des analyses MASW. Pour ce faire, la simulation numérique est intéressante car elle permet de diversifier les cas d’étude et de maîtriser parfaitement les caractéristiques du milieu investigué. La configuration choisie ici est celle d’une maquette de digue à l’échelle 1.

L’étude a été réalisée en deux temps : (1) la définition et la validation de la méthodologie de simulation par comparaison avec des mesures expérimentales et (2) l’application de la méthode MASW aux signaux synthétiques obtenus pour différentes géométries du domaine inspecté.

Description de la maquette de digue et des mesures

Nous avons choisi comme cas d’étude une maquette de digue qui a été construite en 2015 dans le cadre d’une collaboration entre EDF et le Cerema Normandie-Centre. Elle représente une digue avec réservoir à l’échelle 1. Elle mesure 22 mètres de long, 3 mètres de haut, 2 mètres de large en crête et 14 mètres de large à sa base. Une vue en coupe verticale ainsi qu’une photo de la maquette sont présentées sur les Figures 1 et 2.

L’objectif initial de cette maquette était de mettre en œuvre certaines méthodes géophysiques permettant de détecter des infiltrations d’eau dans les ouvrages en remblai et d’évaluer leurs performances (Steck et al., 2018).

L’étude présentée ici se base sur des mesures sismiques. La chaîne d’acquisition comprend une source ponctuelle (tir à la masse sur une plaque de PEHD) et plusieurs géophones verticaux régulièrement espacés. L’ensemble du dispositif est placé sur la crête, dans le plan de symétrie de la digue. Le positionnement de la source et des capteurs dépend alors de trois paramètres : le nombre de capteurs, l’inter-traces (i.e. la distance entre deux capteurs voisins) et l’offset (i.e. la distance entre la source et le capteur le plus proche).

Nous montrons sur la Figure 3 un sismogramme obtenu avec 24 capteurs, une distance inter-traces d’un mètre et un offset d’un mètre. Les mesures ont été réalisées réservoir vide.

Fig. 1 Schéma de la maquette de digue (coupe verticale). Schematic diagram of dike model (vertical section).

Fig. 2 Photo de la maquette de digue. Photo of model dike.

Fig. 3 Exemple de sismogramme obtenu expérimentalement. Example of an experimentally obtained seismogram.

Construction et validation d’un modèle numérique

L’étape suivante a consisté à reproduire numériquement la propagation en 3D d’une onde sismique dans la maquette. Pour cela, nous avons utilisé le code aux éléments finis opensource code_aster développé par EDF R&D (www.code_aster.org). Le modèle numérique a été validé par comparaison entre les signaux de simulation et les acquisitions sur site.

Notons que notre objectif n’est pas de reproduire parfaitement les mesures réelles à partir de la simulation. Étant donné que les caractéristiques du site et le signal source expérimental ne sont pas parfaitement connus, nous ne serions pas en mesure d’atteindre ce degré de précision. Il s’agit plutôt de s’assurer que l’outil de simulation fournit des signaux synthétiques suffisamment proches des mesures in situ, de sorte que l’étude de sensibilité à la topographie de l’ouvrage soit menée dans des conditions réalistes.

Nous avons considéré que le milieu était constitué de deux parties homogènes (digue et sol) dont les propriétés matériaux sont indiquées dans le Tableau 1. Elles ont été estimées d’après des mesures sismiques réalisées sur site, sur la digue et sur la surface du sol. Le revêtement en béton côté amont ainsi que les murs en béton qui forment le réservoir n’ont pas été pris en compte dans la modélisation numérique. En effet, l’épaisseur du revêtement et des murs (environ 10 cm) est faible par rapport à la plus petite longueur d’onde se propageant dans le milieu (environ 1,7 m), et l’impact sur la rigidité et la masse globale de l’ouvrage est faible. Nous avons donc supposé que leur influence sur les modes de propagation était suffisamment faible pour ne pas en tenir compte.

Les premiers essais ont montré qu’il était préférable de prendre en compte le caractère viscoélastique des matériaux. Pour cela, un amortissement hystérétique constant en fonction de la fréquence et fixé à 0,2 a été introduit dans tout le domaine.

Le maillage est à éléments quadratiques. Il est constitué de tétraèdres pour la digue et d’hexaèdres pour le sol. Les dimensions des mailles ont été définies de manière à réduire autant que possible le coût de calcul tout en évitant l’introduction d’erreurs numériques.

Des conditions de surface libre ont été appliquées sur la face supérieure, et des frontières absorbantes ont été appliquées sur les faces inférieure et latérales afin de simuler la propagation d’ondes en milieu semi-infini (pas de réflexions sur les bords du modèle qui viendraient perturber les signaux synthétiques). Nous représentons sur la Figure 4 le maillage 3D complet. La taille du domaine de sol est de 120 mètres en longueur, 64 mètres en largeur et 40 mètres en hauteur.

La simulation est réalisée dans le domaine fréquentiel, sur une gamme de fréquences allant de 1 à 180 Hz. Pour chaque fréquence, il s’agit de déterminer les fonctions de transfert entre la source et les capteurs. On revient alors à une donnée temporelle par transformée de Fourier inverse, après avoir multiplié les fonctions de transfert par la signature fréquentielle du signal source. Celui-ci est représenté par une ondelette de Ricker, ce qui est courant en modélisation sismique (Wang, 2015). La fréquence d’amplitude maximale (fréquence centrale) a été fixée à 50 Hz.

Sur la Figure 5, les signaux pour les capteurs n° 10 et 20 sont comparés dans le domaine temporel. Pour le capteur n° 10, les signaux mesuré et simulé correspondent à une ondelette plutôt courte, bien que le résultat de simulation soit légèrement plus impulsionnel. Pour le capteur n° 20, la durée du signal s’allonge (environ 250 ms dans les deux cas).

Sur la Figure 6, les signaux correspondant aux mêmes capteurs sont comparés dans le domaine fréquentiel. Dans les deux cas, le contenu fréquentiel est quasiment le même (de 25 à 75 Hz environ pour le capteur n° 10, et de 25 à 35 Hz environ pour le capteur n° 20). Les valeurs de la fréquence centrale sont elles aussi très proches.

De cette manière, nous avons pu mettre en évidence des similarités entre mesures réelles et résultats de simulation. Nous jugeons donc que l’outil de simulation ainsi construit représente de manière réaliste la propagation d’une onde sismique dans la digue.

Fig. 4 Maillage 3D de la digue et du sol. 3D mesh of dike and soil.

Fig. 5 Comparaisons entre simulations et mesures réelles dans le domaine temporel. Comparisons between simulations and real measurements in the time domain.

Fig. 6 Comparaisons entre simulations et mesures réelles dans le domaine fréquentiel. Comparisons between simulations and real measurements in the frequency domain.

Application de la MASW à différents scénarios et comparaison des résultats

La MASW est une méthode géophysique couramment utilisée pour estimer les épaisseurs et les vitesses des ondes de cisaillement v_s des différentes couches de sol. Elle s’appuie sur le caractère dispersif des ondes de Rayleigh : la vitesse de propagation associée aux hautes fréquences (i.e. aux petites longueurs d’onde) renseigne sur les caractéristiques des couches les plus superficielles, tandis que la vitesse de propagation associée aux basses fréquences (i.e. aux grandes longueurs d’onde) renseigne sur les caractéristiques des couches plus profondes.

Elle consiste à construire tout d’abord un diagramme de dispersion, puis à en extraire une courbe de dispersion qui représente l’évolution de la vitesse de phase des ondes de Rayleigh en fonction de la fréquence. On applique enfin une procédure d’inversion qui consiste à identifier le modèle de sol le plus en accord avec la courbe de dispersion.

Cette méthode suppose que le milieu est 1D stratifié, c’est-à-dire que la surface du sol ainsi que les interfaces entre les différentes couches de sol sont horizontales. Si la surface du sol présente une géométrie très marquée comme dans le cas d’une digue, on peut s’attendre à ce que cela ait une influence sur la propagation des ondes de Rayleigh, et donc sur le résultat final de MASW.

Pour évaluer l’influence de la géométrie 3D de la maquette de digue sur l’estimation du profil en v_s, nous avons considéré trois scénarios correspondant à trois géométries différentes :

• un scénario « géométrie 3D » pour lequel on reprend la géométrie de la maquette ;

• un scénario « digue filaire » correspondant à une digue de longueur infinie ;

• un scénario « milieu tabulaire » pour lequel on considère un milieu 1D stratifié, c’est-à-dire qui vérifie les hypothèses d’application de la méthode MASW.

Ces trois géométries sont représentées sur la Figure 7. Dans tous les cas, le milieu est constitué de deux parties homogènes dont les caractéristiques sont indiquées dans le Tableau 1. Par la suite, nous noterons v_s1 et v_s2 les vitesses des ondes de cisaillement dans la première et la seconde couche respectivement.

Pour chaque scénario, nous avons généré un jeu de signaux synthétiques en suivant la méthodologie de simulation décrite précédemment. Le dispositif de mesures comprend 24 géophones, et la distance inter-traces ainsi que l’offset sont d’un mètre.

Sur la Figure 8, nous présentons les courbes de dispersion obtenues pour les trois géométries. Elles sont comparées à une courbe construite de manière analytique (Buchen et Ben-Hador, 1996) à partir des caractéristiques exactes du milieu (cf. Tab. 1). Nous pouvons constater que :

• Les courbes correspondant à la géométrie 3D et à la digue filaire sont très similaires. Les rampes d’accès situées aux deux extrémités de la maquette ont donc peu d’influence ;

• Pour les plus basses fréquences, les vitesses de phase correspondant aux simulations sont légèrement inférieures à celles de la courbe analytique ;

• Pour les fréquences intermédiaires (autour de 30 Hz), la courbe associée au milieu tabulaire est assez proche de la courbe analytique. En revanche, les vitesses de phase sont légèrement supérieures pour la géométrie 3D et la digue filaire ;

• Pour les plus hautes fréquences, les vitesses de phase correspondant aux simulations sont légèrement supérieures à celles de la courbe analytique.

Pour la dernière étape d’inversion aboutissant à l’estimation d’un profil v_s fonction de la profondeur, nous avons utilisé le logiciel Geopsy (Wathelet, 2008). Les résultats sont présentés sur la Figure 9. Nous pouvons constater que :

• Les résultats obtenus pour la géométrie 3D et à la digue filaire sont très proches ;

• La profondeur de l’interface entre les deux couches est sous-estimée d’environ 15 cm dans le cas du milieu tabulaire, et d’environ 50 cm pour la géométrie 3D et la digue filaire ;

• Pour toutes les géométries, v_s1 est estimée avec une erreur maximale de 10 m/s et v_s2 est sous-estimée d’environ 40 m/s.

Ces observations sont cohérentes avec les résultats de comparaison des courbes de dispersion.

Contrairement au milieu tabulaire, la sous-estimation de l’épaisseur de la première couche est particulièrement marquée pour la géométrie 3D et la digue filaire. Nous en déduisons que cette erreur est une conséquence directe de la géométrie de l’ouvrage. Ces observations sont en accord avec les résultats présentés dans (Karl et al., 2011) qui se basent sur une approche « 2,5D ».

Par ailleurs, on note une sous-estimation de v_s2 non négligeable quelle que soit la géométrie considérée, bien que les hypothèses d’application de la MASW soient a priori respectées dans le cas du milieu tabulaire. Cela est dû aux effets de champ proche (Bodet et al., 2009).

Des analyses complémentaires basées sur d’autres résultats de simulation ont mis en évidence l’influence des paramètres de positionnement des capteurs :

• Une augmentation du nombre de capteurs, et donc de la longueur du dispositif, permet à la fois d’améliorer la précision du pointé de la courbe de dispersion et d’atténuer les effets de champ proche. Un autre intérêt est l’augmentation de la profondeur d’investigation. Cependant, la mesure est plus sensible à la présence d’éventuelles variations latérales ;

• La distance inter-traces peut entraîner des phénomènes d’aliasing spatial si elle est trop grande, ce qui peut perturber le pointé de la courbe de dispersion ;

• Lorsque l’offset entre la source et les capteurs augmente, la courbe de dispersion a tendance à se dégrader. Les offsets courts seraient donc à privilégier.

De la même manière, nous avons pu mettre en évidence le fait que la légère surestimation de v_s1 est due à l’amortissement hystérétique qui n’est pas pris en compte dans la construction de la courbe de dispersion analytique et dans la procédure d’inversion.

Fig. 7 Géométries considérées. Geometries considered.

Fig. 8 Courbes de dispersion correspondant aux trois scénarios considérés. Dispersion curves for the three scenarios considered.

Fig. 9 Influence de la géométrie sur les résultats de MASW. Influence of geometry on MASW results.

Conclusion

Par comparaison entre signaux synthétiques et mesures expérimentales, nous avons montré qu’il est possible de simuler de façon réaliste une acquisition sismique en 3D. L’ouvrage considéré est de petites dimensions, ce qui est favorable pour développement et le paramétrage d’un tel outil de simulation avant de passer à des ouvrages de taille plus importante. Dans un second temps, nous avons construit trois jeux de données correspondant à trois géométries prenant plus ou moins en compte la topographie de la maquette.

L’application de la MASW aux signaux synthétiques a montré que la géométrie 3D de l’ouvrage entraîne une sous-estimation de la profondeur de l’interface entre la digue et le sol. En revanche, son influence sur l’estimation des caractéristiques des couches est négligeable. Par ailleurs, la caractéristique v_s du sol est sous-estimée quelle que soit la géométrie considérée, ce que nous attribuons aux effets de champ proche. Des essais complémentaires ont montré l’influence des paramètres de positionnement du dispositif de mesure et de la prise en compte de l’amortissement hystérétique dans la simulation.

Ces résultats sont en accord avec le retour d’expérience terrain d’EDF, à savoir que la MASW permet d’obtenir une mesure de la v_s30 (vitesse quadratique moyenne des ondes de cisaillement sur les 30 premiers mètres du sol) depuis la crête d’une digue avec une incertitude de l’ordre de 10 à 15 %.

La sensibilité de ces résultats par rapport aux caractéristiques de la digue et du sol, ainsi que l’influence de la présence d’une nappe pourront être étudiées par la suite. Par ailleurs, certaines autres limites de cette méthode restent à approfondir par de nouvelles simulations, en considérant des ouvrages de plus grandes dimensions et dont les caractéristiques géométriques sont plus complexes. Par exemple, les travaux présentés dans (Bitri et al., 2010 : Vergniault et Bitri, 2017) montrent que dans le cas d’une topographie plus marquée (pentes des parements de 45°), le diagramme de dispersion fait apparaître des modes supérieurs. Nous pourrons également considérer la présence d’un noyau argileux ou de variations latérales. De plus, nous pourrons étudier l’apport des approches de type « pseudo-2D » (Hayashi et Suzuki, 2004 : Pasquet et Bodet, 2017) dans le but de détecter des singularités.

Enfin, l’exploitation de la maquette de digue se poursuivra avec la mise en œuvre de méthodes électriques dans le but d’estimer un profil de teneur en eau (Boussafir et al., 2018) et de poursuivre les études sur la fusion de données (Sabor et al., 2021 : Dezert et al., 2019).

Références

Liste des tableaux

Liste des figures

	Fig. 1 Schéma de la maquette de digue (coupe verticale). Schematic diagram of dike model (vertical section).
Dans le texte

	Fig. 2 Photo de la maquette de digue. Photo of model dike.
Dans le texte

	Fig. 3 Exemple de sismogramme obtenu expérimentalement. Example of an experimentally obtained seismogram.
Dans le texte

	Fig. 4 Maillage 3D de la digue et du sol. 3D mesh of dike and soil.
Dans le texte

	Fig. 5 Comparaisons entre simulations et mesures réelles dans le domaine temporel. Comparisons between simulations and real measurements in the time domain.
Dans le texte

	Fig. 6 Comparaisons entre simulations et mesures réelles dans le domaine fréquentiel. Comparisons between simulations and real measurements in the frequency domain.
Dans le texte

	Fig. 7 Géométries considérées. Geometries considered.
Dans le texte

	Fig. 8 Courbes de dispersion correspondant aux trois scénarios considérés. Dispersion curves for the three scenarios considered.
Dans le texte

	Fig. 9 Influence de la géométrie sur les résultats de MASW. Influence of geometry on MASW results.
Dans le texte