Transferts d’eau et transport de solutés dans les sols non saturés : solution analytique et développement numérique utilisant la méthode des lignes

Water movement and solute transport in the vadose zone : analytical solution and numerical development using the method of lines technique

¹ Université de Griffith Faculty of Environmental Sciences, Griffith University Nathan Qld 4111, Australia F.Gandola@mailbox.gu.edu.au.
² École des mines de Douai 941, rue Charles-Bourseul BP 838, 59508 Douai Cedex, France.
³ Université de Loughborough Department of Civil and Building Engineering Loughborough University Leicestershire, LE11 3TU United Kingdom G.Sander@lboro.ac.uk.
⁴ École des mines de Douai 941, rue Charles-Bourseul BP 838, 59508 Douai Cedex, France.
⁵ Université de Griffith Faculty of Environmental Sciences, Griffith University Nathan Qld 4111, Australia R.Braddock@mailbox.gu.edu.au.

Résumé

Cet article considère les écoulements d’eau verticaux dans les sols décrits par l’équation de Richard. L’équation de transport est utilisée pour décrire le mouvement du soluté. Les solutions numériques des profils de teneur en eau et de concentration en soluté sont obtenues en appliquant la méthode des lignes (Method of Lines). Cette technique, facile à programmer sous environnement MATLAB, offre un moyen performant dans la résolution des problèmes de transferts d’eau et de transport de polluants. En choisissant des relations spécifiques de diffusion hydraulique et de dispersion chimique, une solution analytique est proposée pour décrire le mouvement de soluté dans une configuration d’écoulement horizontal (sans gravité). Cette solution analytique permet de vérifier la validité et la précision du code numérique utilisé. D’autres simulations numériques sont réalisées dans une configuration d’écoulement vertical, en utilisant des fonctions hydrauliques et hydrodispersives plus réalistes. D’autres essais de simulation sont présentés pour des sols divers. Les résultats donnent les courbes relatives aux profils de redistribution en eau et en soluté dans les sols, obtenues pour des conditions aux limites de type Dirichlet ou Neumann appliquées en surface. Dans chacun des cas étudiés, le front de soluté apparaît « en retard » par rapport au front d’infiltration d’eau.

Abstract

This paper considers both the vertical and horizontal movement of water in soil, as described by Richard’s equation. The transport equation is used to describe the movement of a solute under unsaturated water conditions Numerical solutions are obtained for the water content and also for the concentration of the solute, using the Method of Lines technique. This method is easy to implement from the MATLAB toolbox and provides an efficient way to solve flow and solute transport problems. Special forms of the soil hydraulic diffusion and chemical diffusion functions are used to provide a closed form analytic solution for the solute profile in a horizontal flow situation. This analytic solution is used to verify the numerical method and estimate the accuracy of the numerical code. Numerical simulations are also carried out for the vertical flow case for more realistic forms of the soil hydraulic functions and for layered systems. The results show the vertical redistribution of the water and solute profiles obtained for two different soils subject to Dirichlet and Neumann conditions at the upper surface. For any tests, the solute front appears to be delayed compared to the water front.