© CFMS-CFGI-CFMR-CFG, 2024

1 Introduction

Afin de prévenir les ruptures de digues, il est essentiel de pouvoir caractériser ces ouvrages de manière efficace. À cette fin, des campagnes de reconnaissance faisant appel à des méthodes géophysiques et géotechniques (Fauchard et Mériaux, 2007) sont généralement utilisées pour leur caractérisation et l’identification des zones de faiblesse. L’évaluation des risques est l’objectif de ces campagnes. Alors que les méthodes géophysiques sont non intrusives et fournissent des informations sur un large volume de sous-sol, les méthodes géotechniques sont quant à elles intrusives et fournissent des informations spatialement ponctuelles. Alors que les incertitudes associées aux informations géophysiques sont importantes, les informations obtenues par les méthodes géotechniques sont plus contraintes. Bien que la combinaison de ces deux types d’information soit pertinente, peu de méthodologies considèrent une combinaison mathématique des données acquises, optant plutôt pour une superposition graphique des résultats (Sauvin et al., 2013 ; Shaaban et al., 2013 ; Bièvre et al., 2017). Afin de faciliter le diagnostic des digues en remblai, il est important d’être en capacité d’identifier les matériaux lithologiques présents dans la structure et de les distinguer. Les interfaces ainsi que la présence d’anomalies doivent également être localisées. Ces informations peuvent fournir des indications sur le développement ultérieur de zones d’érosion interne et sur la stabilité de talus (Foster et al., 2000). Une telle caractérisation, associée à des indices de confiance, s’avérerait utile pour établir des modèles de risque de rupture. Une méthodologie de fusion d’informations basée sur l’utilisation des masses de croyance (Shafer, 1976 ; Dempster, 1967) a été développée et proposée pour combiner les données provenant de sources d’informations géophysiques et géotechniques (Dezert, 2019). Cette méthodologie permet de prendre en considération les différents types d’imperfections associées aux informations acquises (incertitude, imprécision, incomplétude) ainsi que leur expression spatiale spécifique (ponctuelle ou volumique) et le niveau d’inconsistance entre les méthodes de reconnaissance. Alors que les incertitudes correspondent à des degrés de confiance liés à une grandeur physique ou à une caractérisation, les imprécisions correspondent à des intervalles de valeurs directement associés à des erreurs de mesure liées à la méthode d’investigation. Nous proposons ici l’application de cette méthodologie basée sur les fonctions de croyance à un nouveau type de structure, à savoir une digue de canal EDF (Dezert et al., 2022). Celle-ci inclut la présence de deux substratums distincts, chacun avec de fortes variations latérales, deux types de remblais et une ancienne faille. Dans ce travail, la fusion de données acquises par méthode de tomographie de résistivité électrique (TRE), de profils sismiques en ondes de surface (MASW, multi-channel analysis of surface waves) et par analyses granulométriques sur échantillons est réalisée. La méthodologie a été développée pour tout ouvrage hydraulique en terre, et a été appliquée avec succès à une levée de Loire (Dezert et al., 2021).

2 Site d’étude et méthodes de reconnaissance

L’ouvrage hydraulique étudié est une digue de canal EDF située dans le Sud de la France. Pour des raisons de confidentialité, la notation en point kilométrique (PK) est utilisée avec une référence arbitraire pour identifier les positions des reconnaissances géophysiques et géotechniques. La section sélectionnée pour notre étude se trouve en rive droite et s’étend du PK 10,35 au PK 12,13. Cinq formations géotechniques y ont été identifiées. Cette section d’étude a l’avantage de recouvrir deux formations géotechniques distinctes, ainsi qu’une ancienne faille orientée NE–SO abaissant le bloc ouest. Jusqu’au PK 10,8 environ, le canal repose essentiellement sur un terrain calcaire plus ou moins marneux du Crétacé inférieur (en jaune, Fig. 1). Au-delà de ce point, le substratum est généralement constitué de marnes plus ou moins argileuses et indurées de l’Oligocène (en violet, Fig. 1). Entre les PK 11,50–12,13, la présence de matériaux plus cohésifs, correspondant très probablement à des calcaires du Crétacé, est suspectée. Les positions respectives des trois méthodes d’investigation distinctes mises en œuvre (deux géophysiques et une géotechnique) sont présentées sur la figure 1.

Une campagne géoélectrique a été réalisée en 2014 en crête d’ouvrage. L’ensemble comprenait 48 électrodes espacées de 5 m suivant une configuration dipôle–dipôle. Les câbles ont été déployés de façon à couvrir l’ensemble de la digue avec une profondeur d’investigation théorique constante. Cette disposition d’électrodes s’étendait des PK 10,35–12,13 (profil bleu, Fig. 1). Une campagne de MASW a ensuite été réalisée en 2017 en crête d’ouvrage avec un dispositif de flûtes tractées et tir tous les 24 m afin d’investiguer trois tronçons (profils verts, Fig. 1) au sein de la section d’étude. Ces trois sections s’étendent respectivement des PK 10,74 à 10,9, des PK 11,1 à 11,3 et des PK 11,5 à 11,7, avec un espacement des géophones de 2 m. Les informations géotechniques proviennent quant à elles de sept sondages carottés effectués en crête de digue en 2016. Cinq sont situés le long du profil de TRE (en rouge, Fig. 1). Des analyses granulométriques ont été réalisées en laboratoire sur une grande partie des échantillons prélevés et la classification décrite dans la norme française AFNOR NF P11-300 (1992) a été appliquée. Les matériaux plus cohésifs (socles marneux ou calcaires) n’ayant pas subi d’analyse granulométrique, ont été identifiés visuellement par les techniciens.

Fig. 1 Emplacements des sondages carottés et des profils géophysiques en crête de digue. Les profondeurs des contacts entre les remblais et le substratum sont indiquées pour chaque sondage. Locations of core holes and geophysical profiles on the embankment crest. Depths of contact between fill and bedrock are indicated for each hole.

3 Démarche de fusion et données

3.1 Fusion d’informations

La fusion, dans le cadre des fonctions de croyance, requiert : (i) la sélection d’un cadre de discernement (frame of discernment, FoD) du problème considéré, (ii) la détermination de distributions de masses de croyance à partir des jeux de données et (iii) l’utilisation d’une ou de plusieurs règles de combinaison pour opérer la fusion. Comme présenté sur la figure 2, notre démarche de fusion consiste à traiter individuellement en amont les informations géophysiques et géotechniques acquises sur le site d’étude. Des distributions de masses de croyance sont ensuite établies pour chaque source d’informations avant d’être fusionnées entre elles. Dans cette étude, nous considérons quatre matériaux lithologiques (hypothèses) à identifier au sein de la section : remblais fins (θ₁), marnes (θ₂), remblais grossiers avec brèches calcaires (θ₃) et calcaires (θ₄). Comme le FoD, noté ϴ, regroupe un ensemble d’hypothèses exhaustives et exclusives, nous considérons une cinquième hypothèse (θ₅) correspondant à un matériau potentiellement différent des quatre décrits. Ainsi, Ɵ = {θ₁, θ₂, θ₃, θ₄, θ₅}. Ce FoD est commun aux trois sources d’informations. Notre méthodologie impose d’affecter pour chaque source d’information (méthode de reconnaissance) des distributions de masses de croyance à chaque hypothèse de ϴ. L’espace des fonctions de masse m(.) est fixé par toutes les disjonctions possibles des hypothèses de ϴ. Il est donc possible d’associer des masses de croyance à l’union (« ou » logique) d’hypothèses, permettant de quantifier l’incertitude entre plusieurs hypothèses. La fonction de masse de croyance est définie dans l’intervalle [0, 1] et telle que la somme des masses soit égale à 1. Ainsi, plus la masse tend vers 1 et plus la confiance en l’hypothèse est importante. Un processus de fusion peut ensuite être réalisé avec (i) utilisation de la règle de Smets (1990), permettant la représentation du conflit (Ø) existant entre les sources d’informations et avec (ii) la règle PCR6 (Smarandache et Dezert, 2009), permettant une redistribution de cette masse conflictuelle sur les hypothèses les plus plausibles. Pour plus de détails sur le formalisme des fonctions de croyance et sur la méthodologie de fusion employée, nous renvoyons le lecteur vers (Shafer, 1976 ; Dezert et al., 2022).

Fig. 2 Démarche schématisée de la méthodologie de fusion développée par Dezert (2019). Schematic approach to the fusion methodology developed by Dezert (2019).

3.2 Données

La distribution de résistivité obtenue après traitement par inversion des mesures de TRE (Fig. 3a) suggère la présence locale de matériaux résistifs : entre 8 et 16 m de profondeur entre les PK 10,4–10,52 ; en proche surface entre les PK 10,55–10,7 ; entre 8 et 24 m de profondeur entre les PK 10,8–10,95 ; et entre 6 et 14 m de profondeur entre les PK 12–12,1. Des résistivités plus faibles sont observées sur une zone s’étendant sur plus de 500 m de long, des PK 11,1–11,65. La caractérisation TRE ne permet pas de déterminer avec précision les positions exactes des interfaces entre les ensembles lithologiques.

Vingt profils de vitesse sismique (Vs en m.s⁻¹) ont été obtenus après traitement par inversion des mesures sismiques par méthode MASW. Chaque profil est représentatif d’une section de 24 m de long avec des profondeurs variables et une discrétisation verticale de 0,1 m. Ces profils de vitesse sont présentés sur la figure 3b. Ils présentent de faibles vitesses en proche surface et des valeurs plus importantes à des profondeurs supérieures à 10 m pour la première (PK 10,74–10,9) et troisième (PK 11,5–11,7) section. La deuxième section (PK 11,1–11,3) présente principalement de faibles valeurs de Vs. Ces résultats géophysiques ne permettent pas de distinguer les quatre matériaux lithologiques constitutifs de l’ouvrage et de sa fondation. En raison des nombreuses variations latérales du substratum, dans ce cas de figure complexe, il est également très délicat d’identifier la limite remblai–fondation sans information a priori. Nous utilisons donc un algorithme de partitionnement (k-means clustering [Likas et al., 2003]) afin d’associer des intervalles de résistivités/vitesses aux hypothèses de ϴ tels que les matériaux de faibles résistivités/vitesses soient associés à des remblais fins ou marnes (θ₁ ∪ θ₂), les matériaux de fortes résistivités/vitesses soient associés à des remblais grossiers avec brèches calcaires ou à des calcaires (θ₃ ∪ θ₄) et les matériaux de résistivités/vitesses intermédiaires à l’une de ces quatre hypothèses (θ₁ ∪ θ₂ ∪ θ₃ ∪ θ₄). Les valeurs d’imprécisions (et de sensibilités pour la TRE) associées aux valeurs physiques sont prises en compte afin d’allouer des masses de croyance aux différentes hypothèses déterminées en suivant la procédure décrite dans Dezert (2019).

Les sondages carottés fournissent des informations sur la présence de remblais (fins ou grossiers) et du substratum (marnes ou calcaires). La figure 3c présente les hypothèses du FoD identifiées dans les sondages. Une masse de croyance proche de 1 sur l’hypothèse caractérisée est fixée au niveau des sondages. La masse décroît ensuite latéralement de façon exponentielle jusqu’au sondage voisin, en tenant compte de la caractérisation faite à même profondeur par ce dernier. Le détail de cette procédure est également expliqué dans Dezert (2019). La figure 3c démontre la présence de remblais fins près de la surface des sondages B3 à B7, ainsi que la présence de marnes sous-jacentes pour les sondages B4 et B5. Le substratum calcaire est identifié sous les remblais dans les forages B1, B2 et B6 et le substratum apparaît proche de la surface dans le forage B2.

Fig. 3  (a) Section de résistivité inversées ; (b) profils de Vs ; (c) caractérisation par sondages carottés. (a) Inverted resistivity sections; (b) Vs profiles; (c) Drilling characterization.

4 Résultats

La caractérisation de la section obtenue pour chaque méthode de reconnaissance est présentée sous forme de distribution de masses de croyance (Fig. 4). Alors que les figures 4a, 4c et 4e présentent pour chaque méthode les hypothèses de ϴ ayant la plus grande masse de croyance (matériaux les plus plausiblement présents), les valeurs de masses associées (indices de confiance) sont respectivement présentées dans les figures 4b, 4d et 4f. Ces résultats visent à mettre en évidence la capacité de notre méthodologie à représenter l’incertitude (union d’hypothèses avec indices de confiance associés) tout en tenant compte de l’imprécision associées aux données acquises. Les quatre zones de fortes résistivités décrites sur la figure 3a apparaissent en vert sur la figure 4a. Ces résultats attestent que la méthode de TRE échoue à discriminer les quatre hypothèses existantes (remblai fin, remblai grossier avec brèches, substratum marneux, substratum calcaire).

Les matériaux lithologiques les plus probablement présents dans le sous-sol selon la méthode MASW sont affichés sur la figure 4c, avec les valeurs de masses de croyance associées (indices de confiance) (Fig. 4d). Il semble que ces résultats soient en accord avec la caractérisation proposée par la méthode TRE (Fig. 4a), en particulier avec la caractérisation de l’union des hypothèses θ₁ et θ₂ (notée θ₁ ∪ θ₂), à faible profondeur pour les trois sections couvertes et la caractérisation de θ₃ ∪ θ₄ au-delà d’une profondeur de 10 m pour la première section (autour du PK 10,8). Ces figures attestent la capacité de la méthodologie à représenter le manque d’information (incomplétude en noir, Fig. 4c).

De par la construction des masses de croyance géotechniques, la caractérisation obtenue (Fig. 4a et Fig. 44f) met en évidence une forte confiance (masses de croyance proches de 1) au niveau des points de sondages (Fig. 4f), ainsi qu’une diminution latérale de celle-ci en fonction des matériaux rencontrés dans les sondages adjacents.

À l’issue du processus de fusion, la caractérisation de la section obtenue par règle de Smets (1990) est présentée sur la figure 5b et celle obtenue par règle PCR6 (Smarandache et Dezert, 2009) est présentée sur la figure 5c avec les valeurs de masses de croyance associées (Fig. 5d). Les résultats obtenus par notre méthodologie de fusion semblent globalement en accord avec la description géologique de la section de la digue établie par EDF (Fig. 5a).

Fig. 4  (a, c, e) Représentation avant fusion des hypothèses ayant la plus grande masse de croyance par caractérisation TRE, MASW et sondages carottés respectivement ; (b, d, f) représentation des valeurs de masses de croyance associées à ces caractérisations. (a, c, e) Pre-merger representation of the hypotheses with the highest belief mass by TRE, MASW and cored borehole characterization respectively; (b, d, f) representation of the belief mass values associated with these characterizations.

Fig. 5  (a) Caractérisation de la section d’étude proposée par EDF ; (b) représentation des hypothèses ayant la plus grande masse de croyance à l’issue de la fusion par règle de Smets ; (c) par règle PCR6 ; (d) représentation des valeurs de masses de croyance associées à la caractérisation par la règle PCR6. (a) Characterization of the study section proposed by EDF; (b) Representation of the hypotheses with the highest belief mass after merging by Smets rule; (c) by PCR6 rule; (d) representation of the belief mass values associated with characterization by PCR6 rule.

5 Discussion

Concernant la caractérisation de la section de digue, la figure 5c révèle la présence d’un substratum calcaire jusqu’au PK 10,6, avec des remblais grossiers au-dessus. Entre les PK 10,6–10,8, la faille NE-SO semble détectée, abaissant les formations géologiques du compartiment ouest. Cela explique pourquoi des remblais grossiers sont caractérisés à de telles profondeurs au PK 10,8, alors qu’ils sont beaucoup plus proches de la surface au PK 10,55, s’adaptant à la forme du terrain naturel chahuté. Cette zone de faille entre les PK 10,55–10,8 est mal caractérisée (union d’hypothèses représentée sur la figure 5c, et faibles masses de croyance associées [Fig. 5d]), ce qui suggère la possibilité d’une zone « chahutée » difficile à identifier. Des remblais fins sont ensuite présents jusqu’à une profondeur d’environ 10 m, avec la présence d’un sous-sol marneux sous-jacent. À partir du PK 11,6, la caractérisation est moins évidente avec probablement une alternance de remblais fins et grossiers. L’incertitude associée aux informations géophysiques et au manque d’informations géotechniques (les sondages B6 et B7 étant très éloignés l’un de l’autre) laisse cette zone, au-delà de 10 m de profondeur, mal caractérisée. Les connaissances disponibles (Fig. 5a) suggèrent que des calcaires du Crétacé pourraient être présents entre les PK 11,5–12,13 ; cette caractérisation semble donc en accord avec les résultats de fusion.

Les résultats obtenus mettent en évidence la complémentarité des informations géophysiques et géotechniques. Alors que les méthodes ERT et MASW n’ont pas permis, individuellement, de distinguer les quatre matériaux décrits (Fig. 4), les résultats des carottages ont clarifié la section en discriminant les matériaux et en spécifiant les positions des interfaces. Cela est visible, par exemple, au niveau du sondage B3 (vers 11,5 m de profondeur) entre les remblais fins et grossiers. Alors que les méthodes ERT et MASW suggéraient une interface plus haute (Fig. 4), les informations contenues dans les carottages permettent de réajuster cette position et de visualiser la contradiction entre les sources grâce à la règle de Smets, permettant la représentation du conflit (en rouge, Fig. 5b).

Étant donné que le conflit n’est pas en soi une solution, la règle PCR6 est également essentielle afin de mettre en évidence le matériau le plus probablement présent malgré un niveau élevé de conflit (Fig. 5c et 5d). Il est également nécessaire d’observer de façon simultanée les résultats de fusion et les masses de croyance associées. Bien que ces valeurs de masse ne doivent pas être considérées comme des indicateurs absolus pour une étude de risques, elles fournissent néanmoins de précieuses informations lorsqu’elles sont comparées de manière relative. Ainsi, sur la figure 5c, la présence de remblais fins est observée sur les 8 premiers mètres d’épaisseur, du PK 10,8 jusqu’à la fin de la section. Cependant, la Fig. 5d permet de qualifier cette caractérisation avec notamment une baisse considérable de la confiance à gauche du sondage B3, et une diminution graduelle de la confiance à droite du sondage B6. La caractérisation de θ₁ est donc moins fiable au PK 12 qu’au PK 11,3.

Au sein de la section, l’union de deux hypothèses est parfois représentée à l’issue de la fusion (par exemple θ₁ ∪ θ₂ au-delà d’une profondeur de 15 m au PK 11,2). Bien qu’un seul matériau ne soit pas caractérisé, l’observation d’un(e) expert(e) devrait permettre de proposer la solution la plus plausible pour trancher entre ces deux éventualités. Dans cet exemple, bien que le sondage B4 n’aille pas au-delà de 15 m, il semble raisonnable de suggérer que les matériaux présents au-delà soient également du substratum marneux et non des remblais fins. Ainsi, dans le cas d’union d’hypothèses caractérisées, grâce à l’observation d’un expert, des suggestions raisonnables concernant les matériaux présents au-delà des profondeurs d’investigation géotechnique sont envisageables.

6 Conclusion

Ce travail a introduit une application détaillée de notre méthodologie de fusion à une section de digue de canal de grandes dimensions et de lithologie complexe à l’aide de deux règles de combinaison (Smets et PCR6). Les résultats obtenus sont en accord avec la caractérisation initialement proposée par EDF, permettant même d’aller au-delà en y associant un indice de confiance. Cette méthodologie permet de prendre en compte les différentes formes d’imperfections associées à l’information (incertitude, imprécision, incomplétude), ainsi que les distributions spatiales propres à chaque source d’information. Les résultats obtenus grâce à ce processus de fusion permettent de mettre en évidence la variabilité significative de la lithologie ainsi que l’emplacement de la faille entre les PK 10,6–10,8. Les résultats présentés aident à localiser les zones : à niveau de confiance élevé (masses de croyance élevées), de doute entre deux matériaux (union de deux hypothèses caractérisées) ou quatre matériaux (union de quatre hypothèses caractérisées), et de conflit entre les sources d’information (masses de croyance élevées associées au conflit). Les zones présentant un niveau de confiance plus faible indiquent les endroits où les investigations doivent être renforcées à l’avenir et où l’information serait précieuse pour la prise de décision dans les modèles de calcul d’aléas de rupture. Bien que ce travail présente les résultats obtenus pour une digue en charge, cette méthodologie est également applicable à tout type d’ouvrage hydraulique en terre et pourrait être étendu à d’autres méthodes de reconnaissance géophysiques et géotechniques. Ces travaux seront poursuivis par une étude comparative de différentes méthodes de fusion et par la mise en application sur de nouveaux cas réels d’études.

Références

Liste des figures

	Fig. 1 Emplacements des sondages carottés et des profils géophysiques en crête de digue. Les profondeurs des contacts entre les remblais et le substratum sont indiquées pour chaque sondage. Locations of core holes and geophysical profiles on the embankment crest. Depths of contact between fill and bedrock are indicated for each hole.
Dans le texte

	Fig. 2 Démarche schématisée de la méthodologie de fusion développée par Dezert (2019). Schematic approach to the fusion methodology developed by Dezert (2019).
Dans le texte

	Fig. 3  (a) Section de résistivité inversées ; (b) profils de Vs ; (c) caractérisation par sondages carottés. (a) Inverted resistivity sections; (b) Vs profiles; (c) Drilling characterization.
Dans le texte

Fig. 4  (a, c, e) Représentation avant fusion des hypothèses ayant la plus grande masse de croyance par caractérisation TRE, MASW et sondages carottés respectivement ; (b, d, f) représentation des valeurs de masses de croyance associées à ces caractérisations. (a, c, e) Pre-merger representation of the hypotheses with the highest belief mass by TRE, MASW and cored borehole characterization respectively; (b, d, f) representation of the belief mass values associated with these characterizations.

Dans le texte

Fig. 5  (a) Caractérisation de la section d’étude proposée par EDF ; (b) représentation des hypothèses ayant la plus grande masse de croyance à l’issue de la fusion par règle de Smets ; (c) par règle PCR6 ; (d) représentation des valeurs de masses de croyance associées à la caractérisation par la règle PCR6. (a) Characterization of the study section proposed by EDF; (b) Representation of the hypotheses with the highest belief mass after merging by Smets rule; (c) by PCR6 rule; (d) representation of the belief mass values associated with characterization by PCR6 rule.

Dans le texte