La méthode des éléments finis stochastiques en géotechnique

The stochastic finite element method in geotechnical engineering

¹ Instituto de Ingeniería UNAM Cd. Universitaria Apdo Postal 70-472 Coyoacán 04510, Mexico.
² Laboratoire Environnement Géomécanique et Ouvrages École Nationale Supérieure de Géologie, INPL, Nancy, France.
³ Instituto de Ingeniería UNAM, Mexico.

Résumé

Cet article présente différentes techniques permettant d’appliquer la méthode des éléments finis stochastiques (MEFS) aux ouvrages géotechniques. La MFES a pour but d’évaluer la marge d’erreur sur les résultats des modélisations numériques du comportement de ces ouvrages, compte tenu des diverses incertitudes qui affectent ces modélisations et, en particulier, de celles qui portent sur les paramètres du sol. On montre comment la méthode des éléments finis peut être couplée à des techniques probabilistes telles que la méthode de Monte-Carlo ou les diverses techniques de perturbation, y compris les méthodes du « premier ordre-seconds moments » et la méthode des estimations ponctuelles. Les avantages et les inconvénients de ces diverses techniques sont examinés. L’application de la MEFS est brièvement illustrée par des analyses d’incertitude sur le champ de contraintes dans une structure simple et sur le champ de : déplacements dans un remblai. Les résultats de ces analyses et d’autres similaires qui seront présentées dans de prochains articles montrent que la MEFS, malgré ses limites actuelles, permet aux ingénieurs géotechniciens d’introduire un degré de réalisme supplémentaire bien nécessaire dans les modélisations aux éléments finis.

Abstract

This paper presents several techniques making it possible to apply the Stochastic Finite Element Method (SFEMI to geotechnical structures. SFEM can be used for assessing the error margin on the results of numerical modeling of such structures, taking into account the main uncertainty sources, including those concerning soil parameters. As shown in the paper, the Finite Element Method can be coupled with probabilistic techniques such as the Monte-Carlo Method and different perturbation techniques including the First Order-Second Moment method and the Point Estimate method. The advantages and limitations of these different techniques are discussed The application of the SFEM is briefly illustrated by analyses of uncertainty on the stress field within a simple structure and on the displacement field within an embankment. The results of these analyses and those of similar ones that will he presented in future papers show that, in spite of its current limitations, the SFEM can help geotechnical engineers to introduce a quite necessary additional degree of realism in Finite Element modeling.