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1 Introduction

L’essai au pressiomètre Ménard est un essai de reconnaissance géotechnique basé sur le principe de l’expansion de cavité cylindrique. Il consiste à introduire une sonde dans le terrain à partir d’un forage préalable et de piloter son gonflement à partir d’un dispositif de contrôle situé à la surface. En appliquant un programme de chargement prédéfini et procédant au traitement des données tenant compte des essais d’étalonnage de sonde, une courbe « pression-déformation » au niveau de la paroi de la cavité est obtenue. Lorsqu’un programme de chargement de type Ménard est réalisé, il est possible de déterminer trois paramètres : le Module pressiométrique Ménard, la pression limite pressiométrique, et la pression de fluage pressiométrique. Ces paramètres sont utilisés dans la pratique courante de dimensionnement des ouvrages géotechniques en France où l’essai pressiométrique constitue l’essai de référence pour le dimensionnement des fondations (Frank, 2017).

Il existe des règles semi-empiriques, détaillées dans les annexes nationales de l’Eurocode 7 pour les fondations superficielles et profondes (AFNOR, 2012, 2013), qui permettent une corrélation directe entre les paramètres pressiométriques et certains paramètres d’interaction sol-structure, tant pour l’état limite ultime que pour les états limites de service. Une autre pratique courante est l’utilisation de corrélations empiriques basées sur le module pressiométrique Ménard permettant d’estimer la valeur du module d’élasticité du sol, qui peut ensuite être utilisé pour le calcul des ouvrages. Ces corrélations sont valables dans un domaine précis pour lequel elles ont été établies, à savoir celui du chargement statique monotone, sous l’hypothèse d’un comportement élastique linéaire du terrain.

Il existe des observations et un cadre théorique pour l’interprétation de l’essai pressiométrique en élasticité non-linéaire (Briaud et al., 1983 ; Bellotti et al., 1989 ; Wood, 1990 ; Byrne et al., 1991 ; Ferreira et Robertson, 1991 ; Jardine, 1992 ; Bolton et Whittle, 1999), mais son utilisation dans la pratique est limitée, souvent faute de matériel d’essai capable de réaliser des mesures fiables à faibles déformations, tout en permettant la détermination de la pression limite pressiométrique lors d’un même essai. Alors que les sondes tri-cellulaires de type Ménard, les plus fréquement utilisées dans la pratique française, permettent d’accéder au module pressiométrique et à la pression limite de façon satisfaisante, elles sont peu précises pour les mesures à faibles déformations, nécessaires pour la détermination des paramètres d’élasticité non-linéaire. Par ailleurs, les sondes équipées de capteurs de mesure locale de déformations, les plus courament utilisées dans la pratique anglo-saxone, permettent d’avoir des mesures dans le domaine des faibles déformations, mais les essais sont souvent arrêtés avant la mesure de la pression limite, à grandes déformations.

Le projet national ARSCOP (Amélioration de la Reconnaissance des Sols et de la Conception des Ouvrages à partir du Pressiomètre : Burlon et Reiffsteck, 2015) a été lancé en 2016 avec l’objectif d’améliorer la reconnaissance des sols et la conception des ouvrages avec le pressiomètre. Il s’agit d’un projet de recherche et développement collaboratif qui rassemble des organismes publics et privés issus de la communauté géotechnique. Le projet est divisé en trois axes, à savoir le développement de nouveaux systèmes et de protocoles, les nouvelles méthodes de calcul et enfin la valorisation et dissémination. Le travail de thèse présenté dans cet article était articulé entre les axes 1 et 2, concernant à la fois le matériel et les procédures d’essai et son application au dimensionnement des ouvrages, notamment en lien avec l’un des objectifs majeurs du PN ARSCOP, qui est d’étendre les domaines d’application de l’essai pressiométrique.

Un besoin récent de l’ingénierie a été mis en évidence par le projet national SOLCYP (Puech et Garnier, 2017) et concerne la détermination de paramètres pour le calcul des fondations profondes sous chargement cyclique. On peut citer notamment l’exemple des fondations d’éoliennes offshore, pour lesquelles les charges variables ont un effet significatif sur la raideur en interaction sol-structure et vis-à-vis de la dégradation de la capacité portante. La pratique courante de calcul de ces ouvrages est basée sur des paramètres élémentaires des sols dérivés à partir d’essais de laboratoire, et il n’y a pas, à présent, de recommandations relatives à l’utilisation d’essais in situ, et plus particulièrement du pressiomètre, à ce propos.

Dans ce contexte, l’objectif principal de la thèse présentée dans cet article a été le développement d’une nouvelle méthodologie de dimensionnement des pieux sous chargement cyclique axial basée sur l’essai pressiométrique. L’accent a été mis sur la détermination de paramètres élémentaires d’élasticité à partir de l’essai pressiométrique, pour une application postérieure au calcul des pieux.

Dans cet article, nous présentons tout d’abord, les raisons du choix fait pour l’utilisation d’une sonde pressiométrique innovante, ainsi que le développement de nouvelles procédures d’essai visant les mesures à faibles déformations. Ensuite, les travaux de validation du matériel et des procédures en conditions contrôlées en laboratoire sont présentés, suivis par les travaux de validation in situ, en conditions d’opération réelles. Par la suite, l’application possible au calcul des pieux et d’autres perspectives d’application pratiques répondant aux objectifs de la recherche sont présentées.

2 Utilisation d’une sonde pressiométrique innovante

Pour évaluer les capacités de mesure des sondes pressiométriques de type Ménard les plus couramment utilisées dans la pratique française, une série d’essais de qualification a été réalisé au début des travaux de recherche (Lopes, 2020). Un certain nombre de limitations a pu être observé, majoritairement associées à la conception tri-cellulaire de ces sondes. Parmi ces limitations, on peut citer des déformations longitudinales dans la cellule de mesure engendrées par des variations non maîtrisables de la pression différentielle, des problèmes liés à la dissolution de gaz dans l’eau, des problèmes de perte de charge hydraulique, l’usure prématurée des membranes menant à un éclatement de la sonde, entre autres. Ces limitations peuvent mener à une perte de fiabilité dans la relation entre le volume d’eau injecté dans la cellule de mesure et la déformation réelle de la cavité, ce qui peut être pénalisant pour les mesures dans le domaine des faibles déformations ciblé dans le travail.

Pour contourner les limitations inhérentes aux sondes tri-cellulaires, le choix a été fait de travailler avec la sonde Monochambre Francis Cour® (Monochambre FC®). Cette sonde met en place une technologie de membrane innovante, qui permet de mieux maîtriser sa géométrie lors du gonflement. Cette sonde est une évolution des sondes de type FC60, tri-cellulaires, commercialisées depuis plus de 9 ans (Jacquard et al., 2013). La principale différence concerne la suppression de la cellule centrale, rendant la sonde mono-cellulaire, et donc entièrement opérable à l’eau. La conception de la géométrie de la membrane, sous forme de fuseau lui permet d’avoir une relation spécifique entre le volume d’eau injecté dans la cellule et son diamètre extérieur. La cellule de mesure est constituée d’une membrane fine en caoutchouc, entourée d’une gaine de contention textile, qui contrôle sa géométrie lors du gonflement, et d’une gaine extérieure de polyuréthane, pour protection contre l’abrasion (Fig. 1). Une évaluation préliminaire a permis de confirmer que les capacités de mesure de cette sonde permettent de couvrir les domaines d’expansion diamétrale et de montée en pression supérieurs à ceux des sondes usuelles, ainsi que, potentiellement d’accéder au domaine des très faibles déformations ciblé par la recherche (Cour et Lopes, 2018a). Des essais préliminaires sur le terrain, avec l’utilisation de méthodes d’interprétation de la littérature ont confirmé ce potentiel (Lopes et al., 2018). L’utilisation de cette sonde par la suite a nécessité la mise en place d’une procédure spécifique d’étalonnage et de validation de son bon fonctionnement en conditions contrôlées en laboratoire.

La procédure d’étalonnage mise au point permet de vérifier la relation entre le volume d’eau injecté et le diamètre extérieur de la sonde dans tout son domaine d’utilisation. Cette procédure inclut le calibrage de la sonde dans quatre cylindres épais en acier de diamètre intérieur connu et un étalonnage à l’air libre. Un calibrage additionnel d’accommodation de membrane (ou hystérésis de membrane, souvent intitulé « membrane compliance » en anglais (Fahey et Jewell, 1990) est également nécessaire lorsque des boucles de décharge-recharge sont réalisées.

L’étalonnage additionnel d’accommodation de membrane, est un étalonnage supplémentaire incluant des boucles de décharge-recharge réalisées de façon similaire aux boucles à réaliser dans le terrain. Ce calibrage permet de corriger les pertes de volume supplémentaires lors du dégonflement et regonflement de la sonde. Le phénomène a été documenté dans la littérature par (Briaud et al., 1983 ; Fahey et Jewell, 1990 ; Schnaid, 1990 ; Cunha, 1994). Sa prise en compte est indispensable pour les essais avec boucles de décharge-recharge dans des sols moyennement raides à raides. Lopes et al. (2020) donnent plus de détails sur cette procédure additionnelle.

Il est important de signaler que les procédures d’étalonnage partent du principe que la sonde sera installée dans un terrain homogène et que l’expansion se fera de façon homogène et cylindrique sur la longueur de la cellule de mesure. La mise en place de la sonde entre deux couches de terrain de raideurs différentes résultera en une fausse interprétation de l’essai, et peut engendrer des dommages à la sonde. Cour et Lopes (2018b) ont présenté une méthode utilisant l’enregistrement des paramètres de forage pour aider lors du positionnement de la sonde pressiométrique dans le terrain préalablement à la réalisation de l’essai.

Fig. 1 Sonde monochambre innovante utilisée dans la recherche. (a) Schéma ; (b) Photo avec la gaine de contention ; (c) Photo avec la gaine de polyuréthane. Innovative monocell probe used in the research. (a) Scheme; (b) Photo showing the restraining sheath; (c) Photo showing the outer polyurethane sheath.

3 Validation en laboratoire

Les essais en chambre d’étalonnage au laboratoire permettent une maîtrise de l’état des contraintes et des propriétés mécaniques du sol utilisé. Ils permettent de confronter les mesures réalisées avec la sonde aux propriétés élémentaires du sol testé déterminées par ailleurs à partir d’autres essais de laboratoire. S’agissant d’un matériel pressiométrique et de procédures de calibrages innovantes, une validation préliminaire hors sol, sous conditions limites contrôlées et monitorées, a été réalisée.

3.1 Validation préliminaire des capacités de mesure de la sonde

Une étape préliminaire de la validation des capacités de mesure de cette sonde a été la vérification de son fonctionnement correct par confrontation des mesures réalisées avec la sonde avec les mesures réalisées par des capteurs extérieurs, sous conditions limites simples. Cela a été fait par des essais d’étalonnage dans des dispositifs spécifiques développés au sein du laboratoire Navier spécifiquement pour cette application. Le premier correspond à un cylindre épais en polyuréthane (Fig. 2a), dont les parois ont été instrumentées avec des jauges de déformation. Cet appareil avait pour objectif la comparaison des déformations de la cavité évaluées de manière indirecte à partir des mesures du volume d’eau injecté dans la sonde, à la mesure directe à partir des jauges de déformation installées à l’intérieur du cylindre. En appliquant un programme de chargement similaire à celui développé pour les essais dans les massifs de sol, les mesures réalisées lors de boucles de décharge avec la sonde ont été comparées aux mesures réalisées avec les jauges de déformation. Une bonne correspondance entre les deux dispositifs a été constatée, dans le respect d’une plage de plus ou moins 7,5 % d’incertitude.

Le deuxième dispositif d’étalonnage a été intitulé « chambre d’étalonnage hydrostatique » (Fig. 2b). La chambre est remplie d’eau avec la sonde placée à l’intérieur. Il est possible de contrôler la pression dans la chambre et de mesurer la pression dans la sonde ou, à l’inverse, contrôler la pression de la sonde et mesurer la pression dans la chambre. Ce dispositif permet de vérifier la capacité de la sonde à pressuriser le milieu extérieur et, à l’inverse, de déterminer sa sensibilité aux changements de pressions dans le milieu extérieur. Il a été constaté que les incréments de pression imposés par la sonde sont transmis au fluide à l’extérieur et que la différence de pression entre l’intérieur de la sonde et le fluide à l’intérieur de la chambre hydrostatique correspond à la correction d’étalonnage d’inertie de membrane (étalonnage à l’air libre). Ces deux dispositifs ont permis de valider le bon fonctionnement de la sonde et des procédures d’étalonnage. Lopes (2020) présente les détails de l’assemblage, des procédures réalisées et des résultats obtenus dans les deux dispositifs.

Fig. 2 (a) Cylindre en polyuréthane épais équipé de deux jauges de déformation internes et externes ; (b) Photo de la chambre d’étalonnage hydrostatique. (a) Thick polyurethane cylinder equipped with two internal and two external strain gauges; (b) Photo of the hydrostatisc calibration chamber.

3.2 Essais en chambre d’étalonnage

Pour évaluer les capacités de mesure de la sonde et des protocoles proposés dans des massifs de sol, le choix a été fait de la modélisation physique en chambre d’étalonnage. Il a été vérifié préalablement par simulation numérique que les conditions aux limites de la chambre d’étalonnage ont une influence négligeable sur les résultats attendus pour les modules d’élasticité mesurés (Lopes, 2020). Suite à une série d’essais préliminaires, la chambre d’étalonnage type K ₀ présentée dans la figure 3a a été retenue, avec la configuration géométrique présentée sur le schéma dans la figure 3b, qui permet au mieux de simuler un essai pré-foré. Les massifs de sol ont été constitués de sable de Fontainebleau NE34 sec.

Le sable de Fontainebleau est un sable fin, siliceux, de géométrie sub arrondie. Ses propriétés granulométriques et de cisaillement sont connues et décrites dans la littérature. Son comportement en élasticité non-linéaire a été caractérisé par des essais de laboratoire spécifiques, et les équations de référence permettant de décrire son comportement sont connues. La figure 4a présente les courbes de dépendance du module initial en fonction de la contrainte moyenne effective de consolidation et de l’indice de densité, selon l’équation (1) (Delfosse-Ribay et al., 2004). La figure 4b présente les courbes de décroissance du module de cisaillement sécant en fonction du niveau de distorsion, déterminées selon l’équation (2) proposée par (Oztoprak et Bolton, 2013) et que l’on peut appliquer à ce sable. Ces courbes de référence permettront, par la suite, de faire le lien entre les mesures réalisées avec le pressiomètre et le comportement élémentaire du sable.

$$G_{max}=200\frac{{\left(2.17-e\right)}^2}{1+e}{{\mathit{p‵c}}_{\mathit{}}^{}}^{\mathrm{\{0.47\}}},$$(1) $$\frac{G_s}{G_{max}}=\frac{1}{\left[1+{\left(\frac{\gamma -{\gamma }_e}{{\gamma }_r}\right)}^a\right]}\mathrm{.}$$(2)

La procédure d’essai en chambre d’étalonnage a consisté à mettre en place de la sonde à l’intérieur de la chambre, suivie de l’installation de cales en bois permettant de simuler les conditions limites d’un essai pré-foré et puis du massif de sol. Le massif a été compacté manuellement par couches de 10 cm jusqu’à l’obtention de l’indice de densité choisi. Une baudruche placée en haut permet la pressurisation verticale du massif. Ensuite la chambre peut être fermée et les dispositifs de contrôle de pression connectés. La dernière étape avant chaque essai est la consolidation du massif, réalisée par paliers, en augmentant d’abord la pression verticale dans la chambre, suivie d’une pressurisation de la sonde afin d’équilibrer la pression horizontale, en conformité avec la valeur du coefficient K ₀ du sable. Une fois le massif consolidé, il est possible de procéder au programme de chargement, comme décrit au paragraphe suivant.

Fig. 3 (a) Photo de la chambre d’étalonnage type K0  ; (b) Schéma de la mise en place de la sonde et du massif de sol dans la chambre d’étalonnage. (a) Photo of the K 0 calibration chamber; (b) Scheme of the probe insertion and of the ground specimen into the chamber.

Fig. 4 Comportement de référence pour le sable de Fontainebleau. (a) Évolution du module de cisaillement maximal en fonction de la contrainte de consolidation isotrope effective ; (b) Décroissance du module de cisaillement sécant en fonction de la distorsion. Reference behaviour of Fontainebleau sand. (a) Stress dependency of the maximum shear modulus; (b) Shear modulus decay as a function of shear strain.

4 Proposition de nouvelles procédures d’essai

4.1 Programme de chargement

Deux types de procédures pressiométriques distinctes sont usuellement appelées « cycliques ». La première se réfère aux essais avec quelques boucles de décharge recharge, dont l’objectif est la détermination des modules de cisaillement du terrain, et notamment de sa décroissance avec le niveau de distorsion et de sa dépendance au niveau de contrainte. On les appellera « essais à boucles » (Fig. 5a). Ces essais sont caractérisés par trois boucles de décharge recharge ou plus, réalisées à des niveaux de pression de cavité croissants. Chaque décharge est précédée obligatoirement d’un palier de pression constante, dont la durée est telle qu’elle soit suffisante pour réduire les effets dépendant du temps. L’amplitude de la décharge doit être suffisamment importante pour permettre de cerner le comportement non-linéaire du terrain, sans pour autant plastifier le massif par extension lors de la décharge. Dans ce travail l’amplitude a été définie comme étant de 0,4 fois la pression de cavité avant le début de la décharge, ceci étant un bon compromis entre ces deux impératifs. Au laboratoire, la durée des paliers de pression constante a varié entre 5 et 28 minutes, en fonction du niveau de chargement.

Le deuxième type de protocole de chargement concerne les essais ayant pour objectif de cerner le comportement du sol sous grand nombre de cycles (liquéfaction, séismes, structures soumises à un chargement cyclique) ; on les appellera des « essais cycliques » (Fig. 5b). Ces essais comprennent des séries de N cycles répétés d’amplitude constante. Plusieurs séries d’amplitudes différentes peuvent être réalisées, la pression cyclique moyenne peut varier. L’effet du chemin de chargement peut être étudié en appliquant une sollicitation monotone avant le début des séries cycliques. Dans le cadre de cette recherche, l’application de ce type de protocole a été plutôt exploratoire, permettant de comprendre certains aspects, mais sans mener à un protocole bien défini pour la détermination des paramètres représentatifs pour le dimensionnement des structures sous chargements cycliques. Les travaux de Karagiannopoulos (2020), aussi dans le cadre d’ARSCOP, présentent plus de détails sur les protocoles pour la détermination du potentiel de liquéfaction, notamment l’apport de la mesure de la pression interstitielle pendant l’essai. L’accent de la suite de cet article a été mis sur le protocole à « boucles » (Lopes, 2020).

Une série d’essais préalables sur cinq massifs de sable a permis de mettre au point la procédure d’essai, d’ajuster les paramètres de géométrie de la chambre d’étalonnage et la procédure de consolidation du massif. Une fois que ces aspects ont été réglés, une étude paramétrique a été réalisée pour cerner l’influence de l’indice de densité du sable sur le module de cisaillement à faibles déformations. Quatre massifs de sable S1 à S4 ont été testés, avec les indices de densité de 0,50, 0,70 et 0,90. Un essai de répétabilité a été réalisé sur le massif d’indice de densité de 0,70. Tous les massifs ont été consolidés à la même contrainte horizontale initiale de 300 kPa. Le protocole de chargement présenté précédemment a été appliqué à tous les massifs. Les détails de cette étude paramétrique sont présentés dans Lopes et al. (2021).

Fig. 5 Différence entre essai avec boucles de décharge-recharge et essai cyclique. (a) Boucles pour l’évaluation des modules de cisaillement (élasticité non-linéaire) ; (b) Protocole de chargement pour l’évaluation des propriétés cycliques (cycles répétés). Definition of a test including unload-reload loops and test with several cycles. (a) Loops for the assessment of non-linear elasticity properties; (b) Evaluation of cyclic properties.

4.2 Interprétation

La méthode d’interprétation sera ici illustrée sur un essai typique réalisé dans un massif d’indice de densité 0,70. La première étape de l’interprétation de l’essai est de transformer les valeurs brutes de pression et volume mesurées au niveau du contrôleur (Fig. 6a), en valeurs de pression et déformation radiale à la paroi de la cavité (Fig. 6b). Les courbes de calibrage déterminées préalablement sont utilisées, permettant le calcul du diamètre de la sonde pendant le déroulement de l’essai et les corrections de perte de pression due à l’inertie de la membrane et donc l’obtention de la courbe d’expansion de cavité. Les prochaines étapes d’interprétation concernent la correction de chaque boucle du phénomène d’accommodation de membrane et ensuite l’interprétation théorique des courbes obtenues pour la détermination du module de cisaillement du terrain.

La correction d’accommodation de membrane, ou de compliance, est détaillée dans le manuscrit de thèse et par Lopes et al. (2020). Elle consiste, basiquement, à appliquer l’équation (3), où G_corr est le module de cisaillement corrigé obtenu, G_meas est le module de cisaillement apparent obtenu sur la courbe d’essai non-corrigée de la compliance et G_syst est le module de cisaillement fictif de la sonde, déterminé lors du calibrage additionnel de compliance. Procédant ainsi, il est possible de déterminer la boucle corrigée présentée en rouge dans la figure 7a.

$$\frac{1}{G_{corr}}=\frac{1}{G_{meas}}-\frac{1}{G_{syst}}\mathrm{.}$$(3)

Il est ensuite possible de procéder à l’interprétation théorique de la courbe de décharge. Son point d’origine et de fin sont d’abord identifiés et puis la courbe est tracée dans un système de coordonnées modifiées (Fig. 7b). Il convient de remarquer que la réponse est non-linéaire pendant la décharge. Le module de cisaillement sécant apparent peut être calculé comme la pente entre n’importe quel point de la courbe et son origine par application de l’équation (4). Le module de cisaillement ainsi calculé aura une valeur maximale pour les très faibles déformations et une tendance de décroissance au fur et à mesure que la cavité est déchargée et que les déformations augmentent. Lorsque que l’on trace l’inverse du module de cisaillement sécant apparent en fonction du niveau de distorsion à la paroi de la cavité (Fig. 7c), on observe que les résultats s’alignent sur une droite. Ce résultat est cohérent avec la littérature (Briaud et al., 1983), et découle d’une réponse hyperbolique de la cavité. Par calage d’une droite (Éq. (5)), il est possible d’obtenir les paramètres « a » et « b » de cette hyperbole et donc évaluer le module maximal (Éq. (6)) et la décroissance de ce module en fonction de la déformation.

$$G_s\left({\gamma }_{cav}\right)=\frac{\Delta p_{\mathit{c}\mathit{a}\mathit{v}}}{2\Delta {\epsilon }_{\mathit{c}\mathit{a}\mathit{v}}}=\frac{\Delta p_{\mathit{c}\mathit{a}\mathit{v}}}{\Delta {\gamma }_{\mathit{c}\mathit{a}\mathit{v}}},$$(4) $$\frac{{\gamma }_{cav}}{\Delta p_{cav}}=a+b{\gamma }_{cav},$$(5) $$G_{max,i}\left(p_{cav,i}\right)=\frac{1}{a}\mathrm{.}$$(6)

Ce résultat peut être également présenté sous forme d’un diagramme de décroissance du module de cisaillement sécant en fonction de la déformation de la cavité, comme présenté dans la figure 8. Il est important de noter que la réponse mesurée à la paroi de la cavité est une intégration du comportement global du massif autour de la cavité, et ne représente pas le comportement élémentaire du terrain testé. Des méthodes d’interprétation permettent de transformer les valeurs de pression et de distorsion mesurées à la paroi de la cavité en valeurs de pression moyenne effective et de distorsion élémentaire équivalente dans le massif. Dans cette recherche, deux méthodes ont été utilisées : celle proposée par Bellotti et al. (1989) pour les sables (Éqs. (7) et (8)) et celle proposée par Jardine (1992) pour les argiles (Éq. (9)).

$${\sigma }_{av}^{\text{'}}={\sigma }_{h0}^{\text{'}}+\alpha \left(p_c^{\text{'}}-{\sigma }_{h0}^{\text{'}}\right),$$(7) $${\gamma }_{av}=\beta \Delta {\gamma }_c,$$(8)

où ${\sigma }_{av}^{\text{'}}$ est la contrainte moyenne autour de la cavité, ${\sigma }_{h0}^{\text{'}}$ est la contrainte horizontale in situ en repos, $p_c^{\text{'}}$ est la pression appliquée à la cavité au moment de la boucle de décharge-recharge. γ _av est la distorsion moyenne autour de la cavité et γ _c est la distorsion à la paroi de la cavité déterminée avec le pressiomètre égale à deux fois la déformation radiale. Les coefficients α et β sont obtenus par intégration des contraintes et des déformations, respectivement, autour de la cavité, selon la formule donnée par les autours.

$${\gamma }_{av}=\frac{{\gamma }_c}{1.2+0.8*log10\left({\gamma }_c/{10}^{-5}\right)},$$(9)

où γ _av et γ _c sont définis comme ci-dessus.

Dans le cas illustré, l’application de la méthode de transformation des déformations permet d’obtenir la courbe en rouge et vert sur la figure 8, qui correspond à la décroissance du module de cisaillement élémentaire du sable de Fontainebleau pour un état de contraintes donné, associé à la pression appliquée à la cavité avant début de la décharge.

Il convient d’observer que la détermination des modules sécants à très faibles variations de pression et de déformation mène à une amplification des bruits de mesure, ce qui est inhérent à toute dérivation sur une courbe expérimentale. Sur la figure 8 ce bruitage n’a propositalement pas été lissé. On remarquera que l’erreur relative entre les mesures et la courbe de calage hyperbolique est relativement faible, inférieur à ± 7,5 % à partir de déformations de 2 × 10⁻⁴. Dans les figures suivantes, les courbes de décroissance déterminées avec la méthode pressiométrique sont présentées en couleur rouge pour les niveaux de déformations inférieurs à 2 × 10⁻⁴ (domaine d’extrapolation), et en couleur vert au-delà (domaine de mesure), pour signaler la limite de précision des mesures. Dans le domaine des très faibles déformations le calage hyperbolique permet la détermination d’un module maximum. La validation de cette méthode a été faite par comparaison aux propriétés élémentaires du sable de Fontainebleau.

La figure 9 présente les résultats des quatre essais réalisés en chambre d’étalonnage. L’influence de l’indice de densité est évidente sur la réponse : le massif moins dense subit globalement plus de déformations que le massif le plus dense. Les essais réalisés dans des massifs de même indice de densité ont résulté en réponses très proches, quasiment superposées, ce qui confirme la répétabilité de la procédure expérimentale. Sur chacune des quatre courbes on observe que le début de l’expansion est quasi-linéaire, mais que des déformations plastiques irréversibles apparaissent dès la première boucle. Ceci révèle un comportement élasto-plastique au niveau de la cavité, malgré l’allure quasi-linéaire de la courbe.

Ces essais ont permis d’observer que les boucles de déchargement réalisées pour une même valeur de pression de cavité sont plus raides lorsque le massif est plus dense (indice de densité plus élevé). Ce comportement est cohérent avec la réponse élémentaire attendue pour les sables. En ce qui concerne l’influence de la pression de cavité avant décharge, pour un indice de densité donné, il a été possible d’observer que la réponse est plus raide pour les pressions plus fortes. Ceci est également cohérent avec le comportement des sables secs, dont la raideur est dépendante de l’état de contraintes.

Les valeurs de G_max et les courbes de décroissance ainsi obtenues par chacune des boucles ont été comparées aux courbes élémentaires de référence déterminés par les équations (1) et (2). Les résultats obtenus pour les massifs d’indice de densité de 0,70 sont présentés dans la figure 10. On observe sur la figure 10a que les valeurs des modules maximaux évaluées avec la méthode pressiométrique proposée, pour chaque boucle, ainsi que la tendance de croissance en fonction de la pression, sont proches de ceux donnés par les équations de référence. La figure 10b présente la comparaison des courbes de décroissance du module de cisaillement sécant en fonction du niveau de distorsion obtenue dans chacune des cinq boucles pour un massif. Les courbes de décroissance de référence, déterminées pour les états de contraintes similaires à ceux lors de boucles pressiométriques, ont été superposées et permettent d’observer un bon accord. Les résultats obtenus pour les autres massifs sont également satisfaisants et ont été présentés par Lopes et al. (2021).

Les résultats satisfaisants obtenus en laboratoire permettent de conclure que les mesures réalisées avec la méthode pressiométrique proposée donnent des résultats cohérents et représentatifs du comportement élémentaire de référence du sable testé dans la plage de déformations ciblée. Ces résultats ont permis de confirmer qu’il est possible de cerner l’influence de l’état de contraintes autour de la cavité, ainsi que de l’état de compacité du terrain avec le matériel pressiométrique proposé. La prochaine étape de la validation concerne les essais in situ, sous conditions réelles d’opération.

Fig. 6 Principe d’interprétation d’un essai. (a) Courbe brute mesurée ; (b) Courbe corrigée, correspondant à la pression et déformation à la paroi de la cavité. Principle of the test interpretation. (a) Raw measurements; (b) Interpreted cavity expansion curve.

Fig. 7 Principe d’interprétation des boucles de décharge-recharge. (a) Correction additionelle pour tenir compte du phénomène d’accomodation de membrane (« compliance ») ; (b) Détermination des modules sécants apparents sur la courbe de décharge ; (c) Détermination du module maximal par calage hyperbolique. Principle of the interpretation of the unload-relmoad loops. (a) Additional membrane compliance correction; (b) Determination of apparent secant moduli; (c) Determination of maximum shear modulus by hyperbolic fit.

Fig. 8 Principe de la transformation de la déformation et de la détermination du module de cisaillement sécant en fonction de la distorsion moyenne. Principle of strain transformation and determination of the secant shear modulus as a function of the average shear strain.

Fig. 9 Résultats obtenus en chambre d’étalonnage pour des massifs de sable de Fontainebleau de trois indices de densité différents (Lopes et al., 2021). Résultats obtained in calibration chamber for Fontainebleau sand specimens of different density indexes (Lopes et al., 2021).

Fig. 10 (a) Comparaison entre le module de cisaillement maximal évalué avec le pressiomètre et les valeurs élémentaires de référence pour le sable de Fontainebleau ; (b) Comparaison entre les courbes de décroissance du module de cisaillement sécant évaluées à l’aide du pressiomètre et les courbes élémentaires de référence pour le sable de Fontainebleau. (a) Comparison between the maximum shear modulus evaluated with the pressuremeter and the elementary reference values for Fontainebleau sand; (b) Comparison between the secant shear modulus decay curves evaluated with the pressuremeter and the elementary reference curves for Fontainebleau sand.

5 Validation in situ

Deux sites expérimentaux de référence ont été choisis pour cette campagne de validation, un avec des terrains sableux et l’autre avec les terrains argileux, pour lesquels une caractérisation complète des propriétés géotechniques avait été réalisée au préalable, et pour lesquels on disposait également des résultats d’essais de chargement cyclique de pieux réalisés dans le cadre du PN SOLCYP (Puech et Garnier, 2017). La figure 11 présente un aperçu du matériel d’essai utilisé lors des campagnes in situ. À la différence de ce qui a été utilisé au laboratoire, on peut notamment citer : la foreuse et les outils de forage adaptés au type de terrain, le train de tiges connectant la sonde, une roulotte de chantier servant d’abri pour le dispositif de contrôle et dispositif d’acquisition de données. Le contrôleur pression-volume utilisé était différent de celui utilisé en laboratoire, mieux adapté aux conditions de chantier malgré une résolution de mesure inférieure à celle du dispositif utilisé en laboratoire (la résolution en laboratoire étant de 1 kPa et 1 × 10⁻³ cm³ et en chantier de 1 kPa et 5 × 10⁻¹ cm³). La sonde utilisée lors des essais in situ avait des caractéristiques similaires à celle utilisée pour les essais en laboratoire, avec des adaptations mineures sur son corps pour pouvoir la raccorder au train de tiges et l’insérer dans le forage. La procédure de calibrage a été la même que celle réalisée au laboratoire.

Fig. 11 Aperçu du matériel d’essai sur le terrain. (a) Photo de la foreuse et de l’abri de chantier ; (b) Photo de la sonde prête à être insérée dans le forage. View of the testing equipment on site. (a) Drilling rig and shelter for testing equipment; (b) Probe ready to be inserted in the borehole.

5.1 Présentation des sites

Le site expérimental de Dunkerque est situé sur la côte au nord de la France. Les sables de Dunkerque sont quartzeux, semi-fins avec des fragments de coquilles. Leur indice de densité est à peu près constant et égal à 0,75. La stratigraphie du site est constituée de 3 m de remblai hydraulique en sable, sous lequel se trouve la couche de sable de Dunkerque, jusqu’à 30 m de profondeur. La nappe phréatique a été identifiée à 5,4 m de profondeur, et l’on observe un comportement drainé lors de la pénétration du CPTu. La figure 12 présente un profil de pénétration au cône statique ainsi qu’un profil de module de cisaillement initial déterminé par essai de géophysique sur ce site. À partir d’essais triaxiaux avec mesures locales de déformation, Zdravković et al. (2018) ont proposé l’équation (10) pour décrire l’évolution du module de cisaillement maximum en fonction de la contrainte moyenne effective de consolidation de ce sable :

$$G_{\text{max}}=A\cdot p_{ref}^{\text{'}}\cdot f\left(e\right)\cdot {\left(p\text{'}/p_{ref}^{\text{'}}\right)}^n,$$(10)où f (e) = (2.97 − e) ²/(1 + e), $p_{ref}^{\text{'}}$ est une contrainte de référence. Les paramètres A et n ont été déterminés par ces auteurs, obtenant n = 0,5 et A = 310 pour des échantillons consolidés sous un état de contrainte isotrope, ou A = 470 pour des échantillons consolidés sous un état de contrainte anisotrope. L’équation (2) peut être utilisée pour décrire la décroissance des modules en fonction de la distorsion, donnant des résultats comparables à ceux obtenus par Aghakouchak (2015)

Au total, 8 essais pressiométriques ont été réalisés sur ce site lors de cette recherche, sur un même forage, entre 6 et 14 m de profondeur, dont trois essais avec la même procédure de détermination du module de cisaillement que celle réalisée au laboratoire.

Le site expérimental de Merville est situé au Nord de la France, près de Lille. La stratigraphie est constituée d’une couche de couverture de limon d’environ 2 m, sous laquelle on trouve l’argile surconsolidée des Flandres jusqu’à une profondeur de 42 m. La nappe phréatique se trouve entre 1,5 et 1,9 m de profondeur, dans la couche de limon. Il s’agit d’une argile très plastique, avec un indice de plasticité variant de 40 à 69 %. La figure 13 présente un profil de résistance à la pénétration au cône statique réalisé sur ce site ainsi que des résultats provenant de sondages pressiométriques type Ménard réalisés préalablement. On dispose également de la caractérisation du module de cisaillement initial, déterminé par des essais de type cross-hole et down-hole effectués sur ce site (Ferber et Abraham, 2002). Basés sur des résultats d’essais de laboratoire, Borel et Reiffsteck (2006) ont montré que la décroissance du module sécant dans l’argile des Flandres peut être décrite avec l’équation (11), où γ_r = τ_max/G_max.

$$\frac{G_s}{G_{max}}=\frac{1}{1+\frac{\gamma }{{\gamma }_r}}\mathrm{.}$$(11)

Lors de cette recherche, 10 essais pressiométriques ont été réalisés sur deux forages dans ce site, dont trois avec la procédure de détermination du module de cisaillement à faibles déformations présentée préalablement.

Fig. 12 (a) Profil de pénétration statique CPT sur le site de Dunkerque ; (b) Module de cisaillement maximal en fonction de la profondeur (d’après Zdravković et al., 2018). (a) Static cono penetration CPT profile at Dunkirk testing site; (b) Maximum shear modulus as a function of depth (after Zdravković et al., 2018).

Fig. 13 Profils de sondage pressiométrique et de pénétration statique sur le site de Merville (adapté de Benzaria, 2013). Pressuremeter and CPT testing profiles at the Merville testing site (after Benzaria, 2013).

5.2 Présentation des résultats sur le site sableux

Trois essais ont été réalisés pour la détermination du module de cisaillement des sables, à 6, 8 et 11 m de profondeur. Pour des raisons pratiques concernant la durée de l’essai, seulement trois boucles de décharge-recharge ont été réalisées dans chaque essai. Ceci a permis de limiter la durée d’un essai à approximativement 1 h 15, ce qui est considéré acceptable pour son application dans la pratique. La figure 14 présente le résultat d’un essai typique réalisé à 11 m de profondeur. Sur cette figure on observe qu’il est possible de déterminer un module dans la plage de déformations quasi-linéaire au début de l’essai de façon équivalente à la détermination du module pressiométrique Ménard. On peut également déterminer la pression limite conventionnelle, correspondant à un niveau de déformation équivalent au doublement du volume de la cavité, soit de l’ordre de 42 % de déformation radiale.

La figure 15 présente le détail des trois boucles de décharge-recharge, où il est possible d’observer à la fois le comportement non linéaire et aussi la dépendance de la raideur au niveau de pression appliqué à la cavité : les boucles réalisées à niveau de pression plus faible ont une réponse moins raide. Ce même résultat a été obtenu lors des essais en chambre d’étalonnage. La procédure d’interprétation des boucles est la même que décrite précédemment, permettant la détermination d’un module maximal par boucle, et ensuite la détermination du module sécant en fonction de la distorsion. Une transformation de l’état des contraintes et un ajustement du niveau de déformation (Éqs. (7) et (8)) ont été appliqués permettant de comparer la réponse des boucles pressiométriques au comportement élémentaire du sable de Dunkerque.

Les résultats interprétés sont présentés dans la figure 16. La figure 16a montre les trois points correspondant aux valeurs de G_max évaluées dans chaque boucle, ajustées à la contrainte moyenne autour de la cavité. La courbe correspondant au comportement élémentaire de référence du sable de Dunkerque, déterminé par ailleurs à partir d’essais de laboratoire et décrite par l’équation (7), est également présentée dans cette figure. On peut observer un bon accord entre ces valeurs. La tendance d’augmentation est également similaire. Dans la figure 16b les trois courbes de décroissance du module de cisaillement sécant en fonction du niveau de déformation obtenues sont présentées et comparées aux courbes élémentaires de référence pour le sable. On peut observer un bon accord entre les deux.

Il convient également de remarquer que la plage des modules pressiométriques Ménard équivalents mesurés sur le site correspond à un module élémentaire fortement dégradé, soit correspondant à un niveau de déformation de 10⁻².

La détermination du module de cisaillement initial maximum du terrain à partir de cette méthode nécessite encore un ajustement de contraintes. En fait, l’état de contraintes moyen autour de la cavité lors de chaque boucle ne correspond pas forcément à l’état de contraintes initial in situ dans le terrain. Cependant, connaissant la tendance donnée par les modules maximaux mesurés lors des trois boucles, et en estimant l’état des contraintes effectives au repos sur site, il est possible, par extrapolation, d’estimer le module de cisaillement maximal au repos. Dans ce cas, la contrainte initiale au repos a été estimée à 89 kPa et le module G_max extrapolé à partir des boucles pressiométriques a été de 94 MPa. Cette valeur est proche des mesures réalisées par des essais de géophysique présentées dans la figure 12b à 11 m de profondeur, entre 90 MPa et 160 MPa. Des résultats similaires ont été obtenus pour les autres profondeurs testées (Lopes, 2020).

Fig. 14 Résultat d’un essai réalisé sur le site de Dunkerque à 11 m de profondeur. Pressuremeter test performed at the Dunkirk testing site at 11 m depth.

Fig. 15 (a–c) Détail des trois boucles de décharge-recharge ; (d) Détail du comportement non-linéaire et de l’influence de l’état des contraintes observé sur les courbes de décharge. (a–c) Detail of the unload reload loops; (d) Evidence of the non-linear response and stress-strain dependent behaviour.

Fig. 16 (a) Comparaison entre le module de cisaillement maximal évalué avec le pressiomètre et les valeurs élémentaires de référence pour le sable de Dunquerke ; (b) Comparaison entre les courbes de décroissance du module de cisaillement sécant évaluées à l’aide du pressiomètre et les courbes élémentaires de référence pour le sable de Dunquerke. (a) Comparison between the maximum shear modulus evaluated with the pressuremeter and the elementary reference values for Dunkirk sand; (b) Comparison between the secant shear modulus decay curves evaluated with the pressuremeter and the elementary reference curves for Dunquerke sand.

5.3 Présentation des résultats sur le site argileux

Trois essais ont été réalisés selon la même procédure sur le site de Merville, à 9, 11 et 12 m de profondeur. Le résultat d’un essai typique, réalisé à 12 m de profondeur, est présenté dans la figure 17. L’essai inclut une quatrième boucle, réalisée pour des raisons exploratoires de recherche, mais sans impact pour l’interprétation telle que décrite précédemment. Il est possible de déterminer sur la courbe de l’essai un module dans une plage quasi linéaire équivalente à la plage de détermination du module pressiométrique Ménard et évaluer la pression limite conventionnelle. L’interprétation des boucles est faite de la même façon que présentée précédemment. Les courbes de décroissance du module sécant obtenues pour cet essai sont présentées dans la figure 18. Les courbes de référence de la décroissance du module sécant de l’argile des Flandres (Éq. (8)) sont également présentées dans cette figure, délimités par les valeurs données par les essais de géophysique type cross-hole et down-hole (G_max,CH et G_max,DH ). On observe que les modules de cisaillement évalués avec les boucles pressiométriques sont proches des modules élémentaires de l’argile des Flandres.

La figure 18 présente la plage des modules Ménard évalués lors des campagnes précédentes sur ce même site. Il convient de noter que les modules Ménard correspondent à un module initial fortement dégradé. Par comparaison avec ce même résultat obtenu dans le site sableux, on observe que le taux de décroissance du module de cisaillement sécant est plus faible dans l’argile, ce qui était prévisible

Dans le cas des essais pressiométriques réalisés dans les argiles des Flandres, il n’a pas été observé de tendance de croissance du module de cisaillement maximal en fonction du niveau de pression de la cavité avant décharge : les trois boucles présentent un module G_max relativement proche. Il est probable que cela soit dû au comportement non-drainé de l’argile, menant à une augmentation peu significative de l’état des contraintes autour de la cavité due à l’augmentation de la pression pendant l’essai. Cependant, faute de ne pas disposer de mesure de la pression interstitielle pendant l’essai, il n’est pas possible de confirmer cette hypothèse.

La cohérence entre les résultats obtenus in situ et en laboratoire, ainsi que le bon accord entre les paramètres déterminés avec le pressiomètre et les paramètres élémentaires de référence des sols testés permettent de confirmer la pertinence des procédures proposées pour accéder aux propriétés élastiques élémentaires des sols à partir des essais pressiométriques. Ces propriétés peuvent être utilisées par la suite dans plusieurs applications pratiques.

Fig. 17 Résultat d’un essai réalisé sur le site de Merville à 12 m de profondeur. Pressuremeter test performed at the Merville testing site at 12 m depth.

Fig. 18 Comparaison entre les courbes de décroissance du module de cisaillement sécant évaluées à l’aide du pressiomètre et les courbes élémentaires de référence pour l’argile des Flandres à Merville. Comparison between secant shear modulus decay curves evaluated with the pressuremeter and the elementary reference curves for the Flanders clay in Merville site.

6 Perspectives d’application

Dans le cadre de ces travaux, la principale application pratique ciblée a été le calcul des pieux soumis à des sollicitations cycliques axiales. Les modules de cisaillement à faibles déformations déterminées avec le pressiomètre peuvent être utilisés comme donnée d’entrée pour caractériser certains types de courbes de réaction type « t-z » mieux adaptées à la modélisation des sollicitations dans le domaine des faibles déformations. Des exemples d’application par comparaison au résultat des essais de chargement en vraie grandeur des pieux réalisés sur les deux sites expérimentaux sont présentés dans le manuscrit.

Une autre perspective d’utilisation du matériel pressiométrique présenté concerne l’évaluation de la dégradation des propriétés mécaniques des sols sous chargements cycliques répétés, ainsi que l’évaluation du risque de liquéfaction, sous réserve d’un développement complémentaire de protocoles de chargement et de la mesure de la pression interstitielle pendant l’essai, ce qui n’était pas dans les objectifs de cette recherche.

Une application immédiate de la méthode ici présentée concerne le choix éclairci du module d’élasticité à adopter pour les calculs d’interaction sol-structure simplifiés. La figure 19 illustre cette perspective à partir d’un exemple de résultat obtenu dans les argiles des Flandres à Merville, où la méthode proposée a permis l’obtention à la fois la courbe de décroissance du module de cisaillement et un module comparable au module pressiométrique Ménard. Les différents ouvrages de génie civil sollicitent les terrains dans différents domaines de déformation, ce qui a été largement décrit dans la littérature (Atkinson et Sallfors, 1991 ; Reiffsteck, 2002). Les domaines approximatifs de sollicitation sont superposés sur cette figure. La norme de fondations superficielles (NF P 94 261) recommande de considérer le module d’élasticité linéaire équivalente du terrain de l’ordre de trois fois le module pressiométrique Ménard (E = 3E_M ) pour le calcul du tassement d’une semelle dans des argiles surconsolidées. En faisant l’application sur ce cas, on observe que le module considéré comme représentatif pour la réponse d’une fondation superficielle sous ces conditions (3 × 13 MPa = 39 MPa) se retrouve dans une plage de déformations de l’ordre de 10⁻³. On pourrait donc, en généralisant pour tout autre calcul géotechnique nécessitant la détermination d’un module « d’élasticité » et pour lequel on connaît le domaine approximatif de déformation, déterminer le module correspondant directement sur la courbe obtenue par la méthode pressiométrique, sans passer par des corrélations. Le choix du module de cette façon serait plus clair et facile à justifier. Cette perspective d’application a été récemment présentée par (Lopes et al., 2022a). Une autre possibilité est l’application pour la détermination de paramètres pour des modèles constitutifs avancés, notamment le module de cisaillement maximal et une valeur de distorsion seuil de référence, travail développé par Lopes et al. (2022b).

Fig. 19 Perspective d’application de la méthode pour un choix éclairci du module d’élasticité du terrain lors du calcul géotechnique. Perspective of use of the method for facilitation the choice of the elasticity modulus to be adopted in geotechnical analysis.

7 Conclusion

Ce travail de thèse a permis de réaliser un saut technologique important dans le domaine de l’identification des propriétés géotechniques des sols à partir des essais in situ. En combinant l’utilisation d’une sonde innovante avec des procédures d’étalonnage améliorées, des protocoles de chargement élaborés et des méthodes d’interprétation avancées, une rupture a été proposée avec l’approche traditionnelle d’essai pressiométrique, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives pour cet essai.

Avec la nouvelle approche proposée, des résultats cohérents et représentatifs des propriétés élémentaires des sols ont été obtenus. Les protocoles et les méthodes proposés ont été validés suivant une procédure robuste, en laboratoire, puis in situ, et confirment le potentiel de la pressiométrie pour la mesure des propriétés géotechniques des sols in situ dans la plage des faibles à moyennes déformations.

Ce travail doit permettre de répondre à un besoin récurrent de l’ingénierie géotechnique moderne, qui est la détermination des modules de déformation pour tout type d’application au calcul des ouvrages, par une approche complémentaire à l’approche pressiométrique traditionnelle, donc permettant une transition harmonieuse entre les deux.

Il est espéré que ce travail pourra contribuer à convaincre les praticiens que l’utilisation de matériaux et méthodes innovants permettra de repenser l’essai pressiométrique, de continuer à le faire évoluer et de lui donner une plus grande attractivité tant sur le plan national qu’international. Il s’agit d’ailleurs de l’un des objectifs majeurs du Projet National ARSCOP, qui va inclure une importante partie de ce travail dans ses recommandations.

Remerciements

Cette recherche a été menée dans le cadre du projet national ARSCOP (nouvelles Approches de Reconnaissances des Sols et de Conception de Ouvrages géotechniques avec le Pressiomètre), un projet national administré par l’IREX (Institut pour la Recherche appliquée et l’EXpérimentation en génie-civil). ARSCOP est dédié à l’amélioration des techniques d’investigation du sol basées sur les essais pressiométriques. Ce travail est financé en partie par les partenaires d’ARSCOP et par l’Agence Nationale de la Recherche et de la Technologie, Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche et de l’Innovation, auxquels l’auteur tient à exprimer sa gratitude. L’auteur remercie vivement son directeur de thèse Jean-Claude DUPLA et son encadrant Jean CANOU, au sein du Laboratoire Navier, équipe Géotechnique, à l’Ecole des Ponts ParisTech. Vifs remerciements à Alain PUECH et à toutes les personnes de Fugro France impliquées directement ou indirectement dans ce travail. L’auteur exprime également sa gratitude à Francis COUR. La sonde testée a été aimablement mise à disposition par Calyf et La THP, à qui l’auteur exprime également sa gratitude.

Références

Liste des figures

	Fig. 1 Sonde monochambre innovante utilisée dans la recherche. (a) Schéma ; (b) Photo avec la gaine de contention ; (c) Photo avec la gaine de polyuréthane. Innovative monocell probe used in the research. (a) Scheme; (b) Photo showing the restraining sheath; (c) Photo showing the outer polyurethane sheath.
Dans le texte

	Fig. 2 (a) Cylindre en polyuréthane épais équipé de deux jauges de déformation internes et externes ; (b) Photo de la chambre d’étalonnage hydrostatique. (a) Thick polyurethane cylinder equipped with two internal and two external strain gauges; (b) Photo of the hydrostatisc calibration chamber.
Dans le texte

	Fig. 3 (a) Photo de la chambre d’étalonnage type K0  ; (b) Schéma de la mise en place de la sonde et du massif de sol dans la chambre d’étalonnage. (a) Photo of the K 0 calibration chamber; (b) Scheme of the probe insertion and of the ground specimen into the chamber.
Dans le texte

Fig. 4 Comportement de référence pour le sable de Fontainebleau. (a) Évolution du module de cisaillement maximal en fonction de la contrainte de consolidation isotrope effective ; (b) Décroissance du module de cisaillement sécant en fonction de la distorsion. Reference behaviour of Fontainebleau sand. (a) Stress dependency of the maximum shear modulus; (b) Shear modulus decay as a function of shear strain.

Dans le texte

Fig. 5 Différence entre essai avec boucles de décharge-recharge et essai cyclique. (a) Boucles pour l’évaluation des modules de cisaillement (élasticité non-linéaire) ; (b) Protocole de chargement pour l’évaluation des propriétés cycliques (cycles répétés). Definition of a test including unload-reload loops and test with several cycles. (a) Loops for the assessment of non-linear elasticity properties; (b) Evaluation of cyclic properties.

Dans le texte

	Fig. 6 Principe d’interprétation d’un essai. (a) Courbe brute mesurée ; (b) Courbe corrigée, correspondant à la pression et déformation à la paroi de la cavité. Principle of the test interpretation. (a) Raw measurements; (b) Interpreted cavity expansion curve.
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Fig. 7 Principe d’interprétation des boucles de décharge-recharge. (a) Correction additionelle pour tenir compte du phénomène d’accomodation de membrane (« compliance ») ; (b) Détermination des modules sécants apparents sur la courbe de décharge ; (c) Détermination du module maximal par calage hyperbolique. Principle of the interpretation of the unload-relmoad loops. (a) Additional membrane compliance correction; (b) Determination of apparent secant moduli; (c) Determination of maximum shear modulus by hyperbolic fit.

Dans le texte

	Fig. 8 Principe de la transformation de la déformation et de la détermination du module de cisaillement sécant en fonction de la distorsion moyenne. Principle of strain transformation and determination of the secant shear modulus as a function of the average shear strain.
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	Fig. 9 Résultats obtenus en chambre d’étalonnage pour des massifs de sable de Fontainebleau de trois indices de densité différents (Lopes et al., 2021). Résultats obtained in calibration chamber for Fontainebleau sand specimens of different density indexes (Lopes et al., 2021).
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Fig. 10 (a) Comparaison entre le module de cisaillement maximal évalué avec le pressiomètre et les valeurs élémentaires de référence pour le sable de Fontainebleau ; (b) Comparaison entre les courbes de décroissance du module de cisaillement sécant évaluées à l’aide du pressiomètre et les courbes élémentaires de référence pour le sable de Fontainebleau. (a) Comparison between the maximum shear modulus evaluated with the pressuremeter and the elementary reference values for Fontainebleau sand; (b) Comparison between the secant shear modulus decay curves evaluated with the pressuremeter and the elementary reference curves for Fontainebleau sand.

Dans le texte

	Fig. 11 Aperçu du matériel d’essai sur le terrain. (a) Photo de la foreuse et de l’abri de chantier ; (b) Photo de la sonde prête à être insérée dans le forage. View of the testing equipment on site. (a) Drilling rig and shelter for testing equipment; (b) Probe ready to be inserted in the borehole.
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	Fig. 12 (a) Profil de pénétration statique CPT sur le site de Dunkerque ; (b) Module de cisaillement maximal en fonction de la profondeur (d’après Zdravković et al., 2018). (a) Static cono penetration CPT profile at Dunkirk testing site; (b) Maximum shear modulus as a function of depth (after Zdravković et al., 2018).
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	Fig. 13 Profils de sondage pressiométrique et de pénétration statique sur le site de Merville (adapté de Benzaria, 2013). Pressuremeter and CPT testing profiles at the Merville testing site (after Benzaria, 2013).
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	Fig. 14 Résultat d’un essai réalisé sur le site de Dunkerque à 11 m de profondeur. Pressuremeter test performed at the Dunkirk testing site at 11 m depth.
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	Fig. 15 (a–c) Détail des trois boucles de décharge-recharge ; (d) Détail du comportement non-linéaire et de l’influence de l’état des contraintes observé sur les courbes de décharge. (a–c) Detail of the unload reload loops; (d) Evidence of the non-linear response and stress-strain dependent behaviour.
Dans le texte

Fig. 16 (a) Comparaison entre le module de cisaillement maximal évalué avec le pressiomètre et les valeurs élémentaires de référence pour le sable de Dunquerke ; (b) Comparaison entre les courbes de décroissance du module de cisaillement sécant évaluées à l’aide du pressiomètre et les courbes élémentaires de référence pour le sable de Dunquerke. (a) Comparison between the maximum shear modulus evaluated with the pressuremeter and the elementary reference values for Dunkirk sand; (b) Comparison between the secant shear modulus decay curves evaluated with the pressuremeter and the elementary reference curves for Dunquerke sand.

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	Fig. 17 Résultat d’un essai réalisé sur le site de Merville à 12 m de profondeur. Pressuremeter test performed at the Merville testing site at 12 m depth.
Dans le texte

	Fig. 18 Comparaison entre les courbes de décroissance du module de cisaillement sécant évaluées à l’aide du pressiomètre et les courbes élémentaires de référence pour l’argile des Flandres à Merville. Comparison between secant shear modulus decay curves evaluated with the pressuremeter and the elementary reference curves for the Flanders clay in Merville site.
Dans le texte

	Fig. 19 Perspective d’application de la méthode pour un choix éclairci du module d’élasticité du terrain lors du calcul géotechnique. Perspective of use of the method for facilitation the choice of the elasticity modulus to be adopted in geotechnical analysis.
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