Un modèle de matériau microfissuré

A model for a microcracked material

Maître de conférence de Mécanique à l'E. N.P. C. Ingénieur au Département Grands Ouvrages Coyne et Bellier - Paris , France

Résumé

Le matériau microfissuré, homogène et isotrope est modélisé par une matrice élastique tridimensionnelle affaiblie par des défauts. Ces défauts sont des fissures planes, de forme circulaire, de rayon identique, d'orientation quelconque, répartis uniformément dans le volume. Sur les lèvres des fissures, on fait l'hypothèse d'un frottement de Coulomb et on suppose que l'équilibre limite est atteint en premier par des fissures de plan parallèle à la direction de la contrainte intermédiaire. Le critère de propagation des défauts est le critère énergétique de Griffith.

Ce modèle, à partir de l'hypothèse d'un comportement microscopique de type élastique fragile, permet d'interpréter simplement les principaux caractères du comportement macroscopique des matériaux isotropes (bétons et mortiers, matrices rocheuses, argiles raides surconsolidées, graphites...) sous charge mécanique de courte durée :

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  dissymétrie du comportement en traction et en compression ;

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  déformation irréversible avec augmentation de volume ;

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  dépendance du domaine de réversibilité par rapport à la contrainte moyenne (le domaine de réversibilité est en fait très voisin de celui défini par le critère de Coulomb avec limitation de la traction) ;

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  rupture par séparation perpendiculairement à la direction d'extension maximale.

Les prévisions du modèle sont comparées aux résultats expérimentaux.

Abstract

A homogeneous, isotropic microcracked material is modelled by means of a three dimensional elastic matrix containing weakening defects in the form of plane cracks, of circular shape ; they all have the same radius and are uniformly distributed throughout the volume and are randomly oriented. Coulomb friction is assumed at the crack lips and it is premised that limiting equilibrium is reached first by those cracks parallel to the direction of the intermediate stress. The Griffith energy criterion is taken as the criterion of crack growth.

Assuming brittle microscopic behaviour, this model provides a simple interpretation of the main characteristics of the macroscopic behaviour of isotropic mineral materials (concrete and mortar, sound rock, overconsolidated stiff clays, graphite, etc.) under short-term mechanical loadings, i.e. :

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  the asymmetry of tensile/compressive reactions ;

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  non recoverable strain accompanied by swelling ;

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  the dependence of the reversibility on the mean stress (the reversibility zone is in fact very similar to that determined by the Coulomb criterion with limitation of tension) ;

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  failure by separation perpendicularly to the direction of maximum extension.

Model predictions are compared with experimental results.