Étude des écoulements en milieux poreux par la méthode de Monte Carlo

Monte Carlo techniques applied to analysis of flow through porous media

Laboratoire de Géomécanique, ENSG, rue du Doyen Marcel-Roubault, B. P. 40, 54501, Vandœuvre-lès-Nancy, FranceInstituto de Ingenieria, UNAM, Ciudad Universitaria, Apdo Postal 70-472, Coyacan 04510, Mexico D.F., Mexique

Résumé

La méthode de Monte Carlo permet de résoudre les problèmes d'écoulements permanents en milieux poreux. L'article révise les bases théoriques de cette technique et montre comment la procédure de mise en œuvre doit être adaptée quand le milieu est anisotrope et hétérogène.

Des exemples d'application sont présentés. On analyse par ailleurs le problème du temps de calcul nécessaire pour obtenir une précision déterminée. On montre que la convergence extrêmement lente de la méthode la rend, en général, peu attrayante pour les problèmes courants. On met, en revanche, en évidence l'intérêt qu'elle peut présenter pour les problèmes tridimensionnels à géométrie complexe. L'utilité des procédés permettant de réduire la variance de l'estimateur du potentiel hydraulique et donc d'accélérer la convergence est, en outre, évaluée.

Abstract

Monte Carlo techniques can supply solutions to the problem of steady-state seepage through porous media. In this paper, the basis of the method are reviewed together with its practical application to anisotropic and heterogeneous media. Some examples are included. A procedure to evaluate the computing time required to reach a given accuracy is presented. It is shown that the convergence of the method is extremely slow. The potential of variance reducing techniques to increase the convergence rate is assessed. The method appears to be best suited for three-dimensional problems in domains with irregular configuration.