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Rev. Fr. Geotech.
Numéro 164, 2020
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Numéro d'article | 1 | |
Nombre de pages | 20 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/geotech/2020019 | |
Publié en ligne | 7 octobre 2020 |
Article de recherche / Research Article
Déplacements induits par les tunneliers : rétro-analyse de chantiers en milieu urbain sur la base de calculs éléments finis en section courante
Displacements induced by tunnel boring machines: inverse analysis of construction sites in urban areas based on finite element calculations in current section
1
Centre d’Études des Tunnels (CETU),
25, avenue F. Mitterrand,
69500
Bron, France
2
École Nationale des Travaux Publics de l’État (ENTPE), LTDS – UMR CNRS 5513,
3, rue Maurice Audin,
69518
Vaulx-en-Velin, France
★ Auteur de correspondance : nicolas.berthoz@developpement-durable.gouv.fr
L’estimation des déplacements induits par le creusement au tunnelier sur des constructions avoisinantes (immeubles, ouvrages d’art, tunnels, réseaux…) est une étape essentielle des projets d’ouvrages souterrains en zones urbaines. De cette estimation sont, en effet, déduits ou adaptés des choix forts de conception tels que le tracé du tunnel, le dimensionnement du tunnelier (surcoupe, conicité…) et le choix de ses paramètres de pilotage (pression frontale, pression de bourrage…). Cet article présente des comparaisons entre les résultats de calculs éléments finis 2D et six sections instrumentées d’ouvrages réels. L’ensemble des paramètres nécessaires à la modélisation (modèle géotechnique et paramètres de creusement du tunnelier) est décrit de manière explicite. Ces rétro-analyses permettent de mieux cerner les paramètres clés du problème, en particulier le rôle majeur des pertes de volume induites le long de la jupe du tunnelier.
Abstract
Estimating the displacements induced by tunneling on neighboring constructions (buildings, engineering structures, tunnels, networks, etc.) is an essential step in underground work projects in urban areas. Indeed, strong design choices such as the layout of the tunnel, the design of the tunnel boring machine (overcut, taper, etc.) and the choice of its control parameters (face pressure, grouting pressure, etc.) are deduced or adapted from this estimate. This article presents comparisons between the results of 2D finite elements calculations and six instrumented sections of real structures. All the parameters required for modeling (geotechnical model and tunnel boring parameters) are explicitly described. These inverse analyses make it possible to better identify the key parameters of the problem, in particular the major role of the volume losses induced along the shield tail.
Mots clés : tunnel / tunnelier / déplacements induits / tassements / calcul éléments finis / mesures in situ
Key words: tunnel / TBM / displacements induced / settlements / finite elements calculations / in situ measurements
© CFMS-CFGI-CFMR-CFG, 2020
1 Introduction
1.1 Contexte et état de l’art
L’extension des villes et la demande croissante de mobilité, couplées à la volonté de limiter les impacts environnementaux, conduisent à une utilisation de plus en plus fréquente du sous-sol pour y développer des infrastructures souterraines. Dans les terrains meubles, omniprésents en zone urbaine, la limitation des impacts du creusement des tunnels sur les constructions avoisinantes (bâtiments, ouvrages d’art, tunnels, réseaux…) conduit à l’utilisation courante de tunneliers à fronts pressurisés avec pose de voussoirs (de type « pression de terre », « pression de boue », ou combinant les deux technologies).
Ces techniques de creusement répondent globalement à la problématique de limitation des impacts sur les avoisinants. Toutefois, la prévision des déplacements induits par le creusement pressurisé des tunnels reste à ce jour un problème géotechnique délicat en raison : (i) des nombreuses sources de pertes de volume autour de la machine (défaut de pression frontale, surcoupe et conicité du bouclier1, défaut de bourrage du vide annulaire...), (ii) du caractère tridimensionnel du problème, (iii) des difficultés inhérentes au comportement mécanique des sols et des roches (élasticité non linéaire, plasticité, pressions interstitielles, effet du temps,…). En conséquence, une optimisation des projets reste possible à travers une meilleure évaluation des contraintes techniques et de la provision financière associée aux dommages qui pourraient être générés par le creusement (AFTES GT16, 2018).
Cette problématique a fait l’objet de nombreuses publications depuis une quarantaine d’années, pouvant être regroupées en trois catégories complémentaires : les approches empiriques basées sur l’analyse de données de chantiers, les modélisations physiques et les modélisations numériques.
Les « approches empiriques » (Peck, 1969 ; Mair et Taylor, 1997 par exemple), fournissent des données précieuses dans la mesure où elles intègrent toute la complexité des phénomènes en jeu. Elles constituent donc un support privilégié pour la validation d’autres approches (comme cela sera effectué dans la suite de cet article). Notons cependant que celles-ci sont généralement partielles (peu de points et fréquence faible de mesure) en raison de leur coût et des contraintes d’exécution des chantiers. De plus, la diversité des contextes géotechniques et des conditions de creusement possibles est telle que la généralisation des résultats obtenus sur un chantier n’est pas triviale. Par ailleurs, ces données sont parfois difficiles à interpréter en raison du manque de caractérisation mécanique des terrains ou de conditions de réalisation mal connues ou mal consignées (arrêt de la machine, défaut de mesures, …). Ces données mériteraient également d’être actualisées pour prendre en compte les progrès techniques récents en matière de creusement mécanisé. Au-delà de leur intérêt indéniable dans le pilotage du chantier et dans la gestion contractuelle des travaux (par la délimitation des responsabilités respectives des acteurs), les auscultations mériteraient d’être davantage considérées comme un outil d’amélioration des connaissances à partir d’un retour d’expérience formalisé au bénéfice de la profession.
Des méthodes prédictives basées sur des réseaux de neurones (Bouayad et Emeriault, 2017) ou des arbres de décision (Dinadarloo et Siami-Irdemoosa, 2015) pourraient permettre d’obtenir une bonne estimation des déplacements induits par un futur projet, à partir d’une base de données très complète comportant les mesures de déplacements effectuées sur de nombreux chantiers dans des contextes géotechniques variés et pour des conditions de pilotage des tunneliers différentes (l’ensemble de ces conditions d’exécution étant fidèlement consigné). En l’absence d’une telle base de données à l’heure actuelle, ce type d’approche ne peut être mis en œuvre. Les approches empiriques, à l’origine des cuvettes transversales gaussiennes considérées en surface, sont par conséquent limitées à l’obtention d’ordres de grandeur sur l’extension de cette cuvette, la perte de volume totale en surface, voire la génération de cette cuvette dans le sens longitudinal.
Les « modélisations physiques », à travers la simplification du contexte géotechnique et des conditions de creusement, complètent à ce titre de manière très intéressante les mesures sur chantier. Les modèles réduits 1 g ou centrifugés peuvent être classés en trois catégories :
-
les modèles 2D en déformations planes (Atkinson et Potts, 1977 ; Hagiwara et al., 1999 ; Wu et Lee, 2003 ; Lee et al., 2006 ; Zhang et al., 2015…) permettant l’étude des mécanismes de rupture en section courante ;
-
les modèles 3D limités à un déchargement quasi-statique du front de taille (Mair, 1979 ; Chambon et Corte, 1990…) donc principalement destinés à l’étude de la stabilité du front de taille ;
-
les modèles 3D reproduisant le processus d’excavation au tunnelier, plus rares mais fidèles à la réalité : Nomoto et al. (1999), Xu et al. (2011) et Berthoz et al. (2012, 2018).
Ces modèles physiques ont permis de grandes avancées concernant la compréhension des mécanismes en jeu. Ils ont également produit de nombreuses données pouvant contribuer au calage de modèles numériques. Notons qu’aucun de ces modèles n’a pris en compte de pressions interstitielles dans le terrain.
De nombreuses « modélisations numériques » (basées principalement sur les méthodes de calculs aux éléments finis ou aux différences finies) ont eu pour objectif de contribuer à la compréhension des phénomènes en jeu, et de produire des outils d’estimation des déplacements induits par un tunnelier. Historiquement, les premiers modèles ont été réalisés en déformations planes (2D) ; l’analyse portant sur les déplacements générés dans le terrain autour d’une section courante de tunnel. De nombreux modèles de ce type ont été développés (par exemple Finno et Clough, 1985 ; Addenbrooke et Potts, 2001 ; Karakus et al., 2007 ; Möller et Vermeer, 2008 ; Dias et Kastner, 2013…). Compte-tenu de leur facilité de mise en œuvre, ces approches 2D sont encore souvent utilisées dans la pratique. Le processus de creusement est parfois modélisé sous la forme d’une convergence imposée en paroi. Cette méthode pose la difficulté de choisir l’amplitude de la convergence en fonction des conditions de pilotage de la machine. Plus fondamentalement, ce type d’approche n’est généralement pas physique car il peut générer de la traction en paroi en cas de terrains peu déformables mais peut toutefois se révéler représentatif de terrains homogènes présentant une faible résistance au cisaillement où les terrains sont dans un état de rupture contrôlé en déplacement par la présence du bouclier. Notons que très récemment, Shiau et Sams (2019) ont utilisé ce type d’approche pour étudier l’extension transversale de la cuvette de tassement (paramètre k = iy / H) en fonction de la cohésion non drainée du sol. D’autres approches introduisent un taux de déconfinement corrigé en fonction des pressions exercées par la machine (Aristaghes et Autuori, 2001) mais ne prennent en compte ni les différences de pressions entre le front, le long du bouclier et l’arrière du bouclier, ni la géométrie du bouclier. Dias et Kastner (2013) ont considéré le creusement comme une succession de phases de convergence et de refoulement du terrain, sans parvenir à une relation explicite entre ces conditions aux limites en déplacement et les conditions de pilotage du tunnelier.
L’augmentation des puissances de calcul a permis le développement de modèles tridimensionnels (3D) dans lesquels le creusement est modélisé « étape par étape ». Citons notamment les travaux de Lee et Rowe (1990), Melis et al. (2002), Kasper et Meschke (2004), Mroueh et Shahrour (2008), Migliazza et al. (2009), Lambrughi et al. (2012), Do et al. (2014), Alsahly et al. (2016) et Kavvadas et al. (2017). Quelques auteurs (Losacco et al., 2015 ; Ring et Comulada, 2018) ont également développé des approches eulériennes, à l’image de celles utilisées en mécanique des fluides. Quelques auteurs (Wu et al., 2013 ; Yin et al., 2020 par exemple) travaillent également au développement de modèles 3D en éléments distincts (généralement en complément d’une résolution en différences finies), principalement pour mieux apprécier le comportement du front de taille lors de l’excavation. L’ensemble de ces modèles 3D présente une forte complexité liée à la prise en compte de nombreux phénomènes : modélisation très souvent explicite de la structure du tunnelier, modélisation explicite des joints entre les voussoirs, loi de comportement complexe des terrains… En conséquence, ces modèles complexes sont difficilement utilisables en ingénierie.
Les approches 3D ont l’avantage essentiel de prendre en compte explicitement l’avancement du front de taille, sans recourir à un taux de déconfinement fictif. Elles facilitent également la prise en compte des différentes pressions exercées autour du tunnelier. Des approches 3D « simplifiées » sont ainsi mises en œuvre dans le cadre des projets lors du passage sous des avoisinants sensibles. Aucun de ces modèles 3D n’a cependant été appliqué à un nombre significatif de projets, permettant réellement la validation de la procédure de modélisation retenue.
1.2 Objectif et démarche
Cet article est consacré à l’évaluation des déplacements finaux (loin à l’arrière du front de taille) générés dans le terrain par le creusement d’un tunnel au tunnelier, notamment la cuvette transversale finale de tassements en surface ainsi que les déplacements en profondeur. Le choix d’une approche 2D est motivé par le souhait que cette méthode soit applicable dès les premières études de conception. Elle constitue une forte amélioration par rapport aux méthodes empiriques (Mair et Taylor, 1997) utilisées en pratiques.
Nécessairement simplificatrice par rapport aux approches 3D mais beaucoup plus rapide à mettre en œuvre, elle permet des dimensionnements préliminaires à la base d’approches 3D plus complètes. En effet, ce type d’approche ne permet pas d’étudier des phénomènes associés à des déformations dans la direction longitudinale comme la stabilité du front, la flexion longitudinale de pieux avoisinants ou bien les efforts axiaux engendrés par la poussée du tunnelier. La méthode de calcul adoptée, basée sur une approche éléments finis 2D, est ainsi non adaptée pour évaluer les efforts dans les voussoirs autres que ceux générés par la poussée du terrain en section transversale.
La démarche proposée n’utilise que des paramètres évaluables en fonction des conditions de pilotage du tunnelier et des résultats des reconnaissances géotechniques usuelles (essais pressiométriques et essais de cisaillement à l’appareil triaxial). Ces différents paramètres d’entrée sont listés dans le tableau 1. Le passage de ces paramètres d’entrée aux paramètres du modèle numérique (conditions aux limites, loi de comportement) est explicité au section 2.
Les résultats de cette méthode sont ensuite confrontés aux mesures effectuées sur différents chantiers (tramway T6 à Paris, métro L12 à Paris, métro B à Lyon et métro L5 à Milan).
L’intérêt de cet article réside dans la formulation explicite des hypothèses de modélisation, et dans l’application de la méthode à plusieurs sections instrumentées d’ouvrages réels.
Synthèse des données d’entrée nécessaires à la mise en œuvre du modèle.
Summary of the input data required for the implementation of the model.
2 Présentation procédure de modélisation
2.1 Processus de creusement au tunnelier
Pour obtenir une estimation réaliste des déplacements induits en surface et dans le terrain, la procédure de modélisation numérique du processus de creusement doit permettre de reproduire les principales sources de pertes de volume autour d’un tunnelier (au front de taille, le long du bouclier et au débouché de la jupe) ainsi que de tenir compte du caractère tridimensionnel du problème. Les pertes de volume situées plus à l’arrière (retard de prise ou fluage du mortier de bourrage, phénomènes de consolidation dans les sols fins…) sont considérées négligeables au regard des autres sources de pertes de volume. Elles ne sont pas prises en compte dans l’approche proposée afin de conserver une mise en œuvre simple et rapide. Ces phénomènes pourraient toutefois parfaitement être ajoutés sous la forme d’une phase de calcul complémentaire.
Après une phase d’initialisation des contraintes géostatiques, les pertes de volume au front de taille, le long du bouclier et à l’arrière sont générées de manière indépendante (Fig. 1). Les chargements imposés dans chaque phase dépendent : (i) des pressions exercées physiquement par la machine (Pf, Pj et Pb) simulées de manière explicite, (ii) de l’éloignement du front de taille introduit de façon fictive dans le modèle en déformation plane via le « taux de déconfinement λ » de la méthode convergence / confinement (Panet, 1995).
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Fig. 1 Phasage des calculs aux éléments finis. Phasing of finite elements calculations. |
2.1.1 Phase 1 : initialisation des contraintes géostatiques
Le type d’état initial des contraintes (totales ou effectives) à utiliser dépend de la perméabilité des terrains au regard de la vitesse d’avancement du front de taille. Si la vitesse de creusement est grande devant la perméabilité des terrains, il est raisonnable de considérer que le creusement se fait en conditions non drainées (CU), ce qui permet de raisonner en contraintes totales. Dans le cas contraire, le creusement se fait en conditions drainées (CD), ce qui impose de raisonner en contraintes effectives. Les calculs de stabilité du front de taille effectués par Anagnostou et Kovari (1996) fixent la limite entre ces domaines à une perméabilité de l’ordre de 10−7 à 10−6 m/s pour une vitesse d’avancement du front de l’ordre de 0,1 à 1 m/h, ce qui est l’ordre de grandeur des vitesses de creusement au tunnelier (1,8 m d’avancement creusés en 1 h 30 à 3 h, dont environ 2/3 pour le creusement et 1/3 pour la pose des voussoirs, sur les chantiers du tramway T6 et du métro L12 à Paris).
Dans le cas d’un modèle ne comprenant que des terrains humides (hors nappe) ou saturés perméables, l’initialisation des contraintes géostatiques (effectives) est immédiate, à partir des poids volumiques humides hors nappe ou déjaugés sous nappe, ainsi que du coefficient de pression des terres au repos K0.
En présence d’un horizon peu perméable compris entre deux horizons perméables, une démarche en deux temps (T1 et T2) est nécessaire pour obtenir un état de contraintes effectives dans les horizons perméables et un état de contraintes totales dans les horizons peu perméables :
(T1) initialisation des contraintes effectives géostatiques de la même manière que précédemment ;
(T2) passage en contraintes totales dans les horizons peu perméables en appliquant :
-
la pesanteur avec un poids volumique égale à celui de l’eau (10 kN/m3) dans ces horizons ;
-
une pression uniforme au toit de ces horizons, dont l’amplitude est égale à la pression hydrostatique induite par le poids de la colonne d’eau dans les horizons perméables sus-jacents ;
-
des coefficients de Poisson fictifs égaux à
dans tous les terrains situés sous le toit de la nappe supérieure. Ceux-ci sont pris en compte uniquement pour cette phase d’initialisation des contraintes. Cette condition est nécessaire car les deux chargements précédents (pesanteur et pression uniforme) génèrent, en conditions oedométriques, une variation de contrainte horizontale égale à
où σv est la contrainte verticale.
La figure 2 illustre les résultats obtenus avec cette procédure dans le cas de deux horizons perméables (C1 et C3) séparés par un horizon imperméable (C2), avec deux nappes dont les surfaces sont situées au toit des horizons perméables. La pression interstitielle est supposée décroître linéairement dans la couche C2, de manière simplificatrice. Le saut de contrainte verticale à 10 m de profondeur correspondant au passage des contraintes effectives aux contraintes totales est bien visible, ainsi que l’erreur commise sur les contraintes horizontales dans C2 et C3 si un coefficient de Poisson fictif n’est pas introduit (courbe verte sur la Fig. 2c par rapport à la courbe pointillée de la Fig. 2b). Après introduction du coefficient de Poisson fictif, cette procédure conduit à un état de contrainte correct dans l’horizon perméable C3, ainsi qu’en partie inférieure de l’horizon peu perméable C2. Une petite erreur, jugée raisonnable pour des couches d’épaisseur moyenne, est commise en partie supérieure de cet horizon peu perméable (la contrainte horizontale vaut 160 kPa en toit au lieu de 180 kPa). Pour supprimer cette erreur, il faudrait considérer un coefficient de Poisson fictif décroissant avec la profondeur dans la couche peu perméable, de 0,499 à . Notons que la démarche proposée n’est pas applicable si K0 > 1, ce qui est rare à faible profondeur, mais possible en présence de sols fins fortement surconsolidés.
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Fig. 2 Procédure de génération de l’état de contraintes initial en présence d’un horizon peu perméable intermédiaire. Procedure for generating the initial stress state in the presence of an intermediate low permeability horizon. |
2.1.2 Phase 2 : génération des pertes de volume au front de taille
Les terrains situés à l’intérieur du tunnel sont désactivés (numériquement : un module de déformation nul leur est attribué) et la paroi du tunnel est déconfinée par rapport à la phase de calcul précédente d’un taux λeq-front. Ce taux de déconfinement a pour objectif de modéliser les pertes de volume induites par l’extrusion du front et la préconvergence, que l’on estime principalement fonction de la pression frontale Pf. Lorsque Pf est de l’ordre de la contrainte horizontale totale initiale dans l’axe, ce qui est le cas dans les sections étudiées (cf. Sect. 3), on considère qu’il n’y a pas de pertes de volume au front, i.e. λeq-front ≈ 0,0. Cette phase de calcul ne génère alors aucun déplacement. La relation entre λeq-front et Pf n’est pas immédiate dans le cas général et mériterait d’être précisée grâce à des calculs aux éléments finis 3D. Notons que la cuvette de tassement qui pourrait être obtenue à la fin de cette phase de calcul dans le cas général (λeq-front ≠ 0,0), ne serait aucunement la cuvette « réelle » à l’aplomb de la roue de coupe : il s’agirait simplement de la contribution des pertes de volume à l’avant du front à la cuvette totale de tassements.
2.1.3 Phase 3 : génération des pertes de volume le long du bouclier
Les pertes de volume générées le long du bouclier sont fonction de : (i) la pression d’injection de bentonite, Pj étant la valeur mesurée en clé du tunnel, (ii) l’espace réel disponible 2.cmax induit par la surcoupe et la conicité du bouclier, (iii) la pression de confinement fictive associée à la reprise d’une partie du poids des terres par le terrain situé à l’avant du front de taille, permise par les effets de voûte longitudinaux observés dans tous les terrains, y compris dans les sols purement frottants (Berthoz et al., 2018). Si on considère que la pression d’injection Pj est uniforme sur la longueur du bouclier, ces pertes de volume sont maximales à la sortie du bouclier (un diamètre à l’arrière du front), car l’espace annulaire y est le plus important, et l’effet du front le plus faible.
Deux chargements sont par conséquent imposés simultanément en paroi :
- (a)
un déconfinement total (λ = 1,0) par rapport à la phase de calcul précédente en considérant, de manière légèrement sécuritaire du point de vue de l’estimation des tassements, que la présence du front n’a pas d’influence sur les déplacements du sol à la sortie du bouclier. A titre indicatif, des calculs numériques axisymétriques réalisés en parallèle de cette étude ont montré que la pression de confinement fictive liée à l’effet du front est de l’ordre de 5 à 15 % de la contrainte radiale initiale (i.e. λ = 0,85 à 0,95) dans le cas d’un tunnel non soutenu creusé dans un terrain homogène élastique parfaitement plastique avec un état initial isotrope de contraintes.
- (b)
une pression
évoluant linéairement avec la profondeur (cf. Fig. 1) calculée différemment suivant le cas étudié :
-
Dans les sols peu perméables (où les contraintes initiales sont des contraintes totales), sans fermeture du vide annulaire (la convergence maximale restant inférieure à la somme de la surcoupe et de la conicité du bouclier, cmax) :
avec Δjupe = 15 kN/m3, le gradient vertical de pression régnant autour de la jupe justifié à la fin de ce paragraphe.
-
Dans les sols perméables (où les contraintes initiales sont des contraintes effectives) sans fermeture du vide annulaire :
où u0 (z) sont les valeurs de pressions interstitielles initiales. En effet, en présence d’un cake étanche en paroi, Pj s’oppose aux contraintes initiales totales. En conditions drainées, seule la partie « effective » de la pression d’injection limite la convergence du terrain, d’où la nécessité de retrancher les pressions interstitielles (Pj – u0).
-
Si les convergences diamétrales calculées avec les pressions précédentes sont supérieures à l’espace annulaire disponible 2.cmax : une pression fictive
générant une convergence diamétrale égale à 2.cmax (terrain entrant en contact avec le bouclier en deux points diamétralement opposés) est imposée. La valeur de
est obtenue par des calculs itératifs. Une convergence résiduelle pourrait avoir lieu dans les autres directions autour de la section courante. Celle-ci est plus difficile à prendre en compte numériquement et est de faible amplitude, d’où la simplification proposée.
Le choix du gradient vertical de pression régnant autour de la jupe du tunnelier (Δjupe) n’est pas immédiat. En effet, des pertes de charge ont lieu le long de la jupe compte-tenu de la faible épaisseur du vide annulaire, ce qui conduirait à retenir un gradient vertical Δjupe sensiblement inférieur au poids volumique de la bentonite qui est de l’ordre de 11 à 12 kN/m3. A contrario, le poids propre du tunnelier, de l’ordre de 12 MN pour un diamètre de 10 m (et une longueur similaire), pourrait se traduire de manière simplifiée par une surpression en radier de l’ordre de 120 kPa, en considérant un contact sur toute la demi-section inférieure de la machine. En l’absence de connaissances complémentaires à l’heure actuelle, un gradient vertical de pression Δjupe égal à 15 kN/m3 (soit une surpression de 150 kPa en radier par rapport à la clé pour un tunnel de 10 m de diamètre) est par conséquent jugé raisonnable le long de la jupe pour prendre en compte les deux phénomènes.
2.1.4 Phase 4 : génération des pertes de volume à l’arrière du bouclier
Ces pertes de volume correspondent à celles générées lors du remplissage du vide annulaire par le mortier de bourrage. Dans le cas présent, on considère que leur amplitude est uniquement fonction de la pression d’injection du mortier Pb (valeur mesurée au voisinage de la clé du tunnel). Cette hypothèse sous-entend deux hypothèses jugées raisonnables à court terme : (a) la paroi du tunnel est imperméable et il n’y a pas de retour de mortier vers l’avant le long du bouclier (i.e. le vide annulaire est un système fermé), (b) le mortier est suffisamment liquide pour exercer réellement une pression sur la paroi. Les pertes de volume générées lors du bourrage du vide annulaire correspondent par conséquent dans le modèle à l’application des deux chargements suivants :
-
un déconfinement total de la paroi du tunnel par rapport à la phase précédente pour annuler la pression
;
-
une pression
évoluant linéairement avec la profondeur, calculée pour les mêmes raisons que précédemment par
dans les terrains peu perméables, ou
dans les terrains perméables. Dans ces expressions, un gradient vertical correspondant au poids volumique γmortier du mortier de bourrage, pris égal à 23 kN/m3, est considéré. Cette hypothèse est jugée raisonnable compte-tenu de l’épaisseur significative du vide annulaire (de l’ordre de 20 cm).
2.2 Comportement mécanique des terrains
La fiabilité de l’estimation des déplacements induits par un tunnelier dépend de la capacité du modélisateur à reproduire les mécanismes physiques mis en jeu (Sect. 2.1), mais également de sa capacité à modéliser fidèlement le comportement mécanique des terrains. Les hypothèses effectuées pour transposer les « données d’entrée du modèle géotechnique » (Tab. 1) en caractéristiques mécaniques dans le modèle numérique sont décrites ci-dessous.
L’état initial de contrainte est généré en considérant les poids volumiques naturels ou déjaugés des terrains. Leur coefficient de pression des terres au repos K0 est évalué ainsi : où
est l’angle de frottement interne, OCR le taux de surconsolidation et h un exposant variant entre 0,6 pour les sables très denses et 0,32 pour les argiles très plastiques (Holtz et Kovacs, 1991).
Les terrains sont ensuite considérés de comportement élasto-plastique régi par un modèle de type Hardening Soil Model (HSM, décrit par Schanz et al., 1999), couramment utilisé aujourd’hui en ingénierie. Le choix d’un unique modèle de comportement est effectué ici afin de ne pas biaiser la comparaison entre les différentes sections de mesure. Ce modèle à 8 paramètres comporte notamment une élasticité non linéaire avec un module de déchargement / rechargement Eur différent du module de premier chargement E50, une dépendance de ces modules avec la contrainte principale mineure σ3, et une plasticité déviatorique avec écrouissage dont la surface de charge ultime est paramétrée par un critère de Mohr–Coulomb. Ce modèle de comportement est adapté aux terrains rencontrés sur les chantiers présentés dans cet article. Une démarche de type « ingénieur » est utilisée, sur la base des données présentes dans les mémoires de synthèse géotechniques des différents projets. En particulier, les modules de déformation sont déduits des modules pressiométriques et l’incertitude sur les différents paramètres d’entrée est évaluée qualitativement pour chaque chantier étudié. Les incertitudes associées sont généralement non négligeables dans le cadre des projets. Un calage rigoureux des différents paramètres de la loi de comportement devrait être effectué sur un nombre important d’essais spécifiques in situ et en laboratoire.
Les hypothèses associées aux différents paramètres du modèle sont ainsi les suivantes :
-
module sécant à 50 % du déviateur de rupture
: dans les terrains perméables (comportement drainé), on considère que
où
est le coefficient rhéologique du sol (AFNOR, 2013) et EM son module pressiométrique. Le coefficient 2 est issu de la valeur moyenne indiquée dans AFNOR (2013) pour le calcul des tassements des fondations superficielles. Ce coefficient devrait être conforté pour chaque cas pratique par des corrélations entre essais triaxiaux et essais pressiométriques. Dans les terrains peu perméables, on considère que
afin de conserver un module de cisaillement G constant entre les conditions drainées et non drainées ;
-
module de déchargement / rechargement
: on considère que
. Ce coefficient 3 a été déduit des essais pressiométriques cycliques réalisés pour la conception des lignes 12 et 15 du métro parisien ;
-
pression de référence pref : cette pression est prise égale à la contrainte principale mineure en milieu de couche afin que les modules d’Young au milieu de chaque couche soient égaux aux valeurs moyennes mesurées ;
-
exposant m traduisant l’évolution des modules avec la contrainte principale mineure. On considère ici de manière simplificatrice que m = 0.5 quelle que soit la nature des terrains. Cette valeur paraît raisonnable pour un niveau de déformation de l’ordre de 10−3 d’après la littérature (Viggiani et Atkinson, 1995 ; Thépot, 2004 ; Savatier et al., 2018 ; Lopes dos Santos et al., 2018) ;
-
coefficient de poisson υ : peu de mesures du coefficient de Poisson sont effectuées dans la pratique. En l’absence de données spécifiques, on considère une valeur moyenne de 0,3 pour les sols perméables. Les sols peu perméables sont considérés comme incompressibles, i.e. υ = 0,499 ;
-
angle de dilatance ψ (à la rupture) : l’angle de dilatance des sols perméables est rarement mesuré dans la pratique. Les essais triaxiaux de laboratoire effectués sur des sables par Bolton (1986) montrent que l’angle de dilatance croît avec la densité relative ID et décroît avec la contrainte principale mineure σ3. Ses expressions donnent des résultats de l’ordre de : ψ = ϕ′− 30 °. En l’absence de données spécifiques, cette évaluation simple est retenue. Dans les terrains peu perméables, un angle de dilatance nul (ψ = 0°) est retenu afin que les déformations volumiques plastiques soient nulles ;
-
cohésion c et angle de frottement φ : dans les terrains perméables, les paramètres de résistance au cisaillement en conditions drainées (c′, ϕ′) sont retenus. Dans les terrains peu perméables, les paramètres non drainés (Cu, ϕu = 0) sont retenus. L’hypothèse simplificatrice usuelle en mécanique des sols de terrains humides (hors nappe) ou saturés est effectuée. Si le creusement a lieu dans un faciès partiellement saturé de forte épaisseur, une loi de comportement particulière adaptée aux sols non saturés peut être utile. Une première approche peut être de considérer des paramètres géotechniques (module de déformation, cohésion et angle de frottement) apparents déduits d’essais en laboratoire réalisés sur le sol pris dans un état de saturation identique à celui observé sur site ;
-
coefficient minorateur Rf de la résistance au cisaillement : on considère que Rf = 0.95 afin que la résistance au cisaillement soit définie par (c’, φ’, Cu) et non une fraction de (c’, φ’, Cu).
3 Confrontation de la méthode avec des mesures réalisées sur différents chantiers
Six « sections » souterraines sont présentées dans le cadre de cet article : trois du tramway parisien T6 (Grave et al., 2012), une du métro parisien L12 (Moyal et al., 2011), une du métro B lyonnais (Ferrari et al., 2011), et une du métro L5 milanais (Fargnoli et al., 2013). Chaque « section » correspond au creusement d’un tunnel dans un contexte géotechnique fixé et avec des paramètres de pilotage constants. Dans une « section » donnée, plusieurs profils transersaux de tassement ont par exemple pu être mesurés en surface.
Les données d’entrée, les paramètres du modèle numérique qui en sont déduits et la comparaison des résultats du modèle avec les mesures effectuées en surface (cuvette transversale de tassements) et le long des extensomètres de forage sont présentés en détail dans les paragraphes suivants. Notons que tous les calculs aux éléments finis réalisés utilisent le solveur MCNL du logiciel commercial César-LCPC, avec des éléments surfaciques triangulaires à 6 nœuds (éléments à interpolation quadratique). Une étude préliminaire a montré que l’erreur induite par les maillages réalisés est inférieure à 3 % (par rapport à des maillages beaucoup plus fins).
3.1 Réfléxions générales sur les données de chantier analysées
Avant de passer à la modélisation des différentes configurations, le tableau 2 synthétise quelques données et résultats caractéristiques des chantiers étudiés. Dans ce tableau, la pression frontale Pf est adimensionnalisée par la contraintes horizontale initiale totale dans l’axe. Les pressions d’injection le long du bouclier Pj et de bourrage Pb sont adimensionnalisées par la contrainte verticale initiale totale en clé. Les mesures de tassements en surface sont également synthétisées : le tassement maximal en surface dans l’axe smax, l’extension transversale de la cuvette de tassement (de forme gaussienne d’après Peck, 1969) exprimée par la distance iy du point d’inflexion à l’axe de l’ouvrage, la perte de volume en surface VL, le paramètre ix traduisant la pente de la cuvette longitudinale de tassement et le paramètre α0 traduisant la distance horizontale en surface par rapport à la roue de coupe pour laquelle le tassement est égal à 50 % du tassement final. Ces deux derniers paramètres définissent la gaussienne cumulée caractéristique du profil de tassement dans la direction longitudinale (Berthoz et al., 2018).
Les premières conclusions suivantes peuvent être tirées de ce tableau :
-
la pression frontale Pf exercée sur ces chantiers (en tenant compte du rôle de soutènement mécanique de la roue de coupe, cf. Sect. 3.2.2) est de l’ordre de la contrainte horizontale géostatique totale dans l’axe du tunnelier, sauf dans le cas de Milan L5 où elle est 1,5 à 3 fois plus importante ;
-
de la bentonite n’est pas systématiquement injectée le long du bouclier. En conséquence, dans la plupart des sections étudiées, le terrain est libre de converger le long du bouclier (de 10 à 35 mm suivant le tunnelier utilisé) ;
-
les pressions de bourrage du vide annulaire, à la sortie du bouclier, sont comprises entre 45 et 105 % de la contrainte verticale totale en clé ;
-
l’extension transversale des cuvettes de tassements (iy / H) mesurées est cohérente avec Mair et Taylor (1997) ;
-
les pertes de volume VL en surface mesurées sur ces chantiers (0,2 et 0,8 %) sont cohérentes avec celles mesurées sur des chantiers de tunneliers à front pressurisé (Mair et Taylor, 1997 ; Wongsaroj et al., 2006) ;
-
on observe que 0,55 < ix / iy < 1,35, ce qui compte-tenu de la définition de ces deux paramètres conduit à une pente longitudinale de la cuvette de tassement généralement plus faible que la pente transversale (la pente longitudinale est plus grande que la pente transversale si
). On observe également que −1,1 < α0 < −0,5, ce qui conduit à un tassement au passage du front de taille compris entre 10 et 40 % du tassement final.
Synthèse de quelques paramètres d’entrée caractéristiques des chantiers étudiés, et mesures de tassements associées.
Summary of some input parameters characteristic of the sites studied, and associated settlement measurements.
3.2 Paris T6-S1
3.2.1 Modèle géotechnique
Cette section de mesure est située à Viroflay (78). La coupe géologique des terrains rencontrés est donnée en figure 3. Deux nappes sont présentes, l’une dans les Sables de Fontainebleau (SF) et l’autre dans le Calcaire Grossier (CG), séparées par deux faciès peu perméables, les Glaises Vertes (GV) et les Marnes Supra-Gypseuses (MSG). Les caractéristiques mécaniques mesurées dans ces différents faciès et les paramètres de calcul associés sont synthétisés dans le tableau 3.
Les caractéristiques de déformabilité sont tirées de Np essais pressiométriques par formation (cf. Tab. 3). La moyenne géométrique EM et l’écart-type σEM des modules pressiométriques sont donnés afin d’apprécier l’incertitude régnant sur chaque valeur retenue. Une échelle de couleur en donne une appréciation qualitative : vert encadré = incertitude faible, jaune = incertitude moyenne, orange foncé = incertitude forte. Compte-tenu des résultats obtenus, l’incertitude sur les modules pressiométriques retenus est jugée moyenne.
La résistance au cisaillement de ces formations est tirée de Nrc essais de cisaillement à la boîte de Casagrande ou à l’appareil triaxial, éventuellement complétés d’une estimation à partir de la pression limite pressiométrique (en conditions non drainées). Compte-tenu du faible nombre d’essais réalisés et de la dispersion des résultats obtenus, l’incertitude régnant sur la résistance au cisaillement des terrains est jugée moyenne à forte.
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Fig. 3 Coupe géologique de la configuration Paris T6-S1. Geological section of the Paris T6-S1 configuration. |
Caractéristiques mécaniques des terrains au voisinage de Paris T6-S1.
Mechanical characteristics of the grounds close to Paris T6-S1.
3.2.2 Paramètres de pilotage du tunnelier
Le tunnelier utilisé pour ce projet est un tunnelier à pression de terre de 9,17 m de diamètre. La profondeur de l’axe du projet est égale à 22,9 m. Le taux d’ouverture de la roue de coupe est de l’ordre de 30 %. La surcoupe (différence de rayon entre la roue de coupe et l’entrée du bouclier) est égale à 10 mm. Le dernier segment du bouclier a un diamètre de 9,12 m. En conséquence, la convergence maximale cmax autorisée le long du bouclier (surcoupe et conicité) est égale à 25 mm.
La pression dans la chambre d’abattage est mesurée grâce à 6 capteurs répartis sur la paroi arrière de la chambre d’abattage. L’analyse montre que ces pressions restent relativement constantes au cours du creusement d’un anneau (de longueur 1,8 m), et que les valeurs moyennes associées à chaque anneau sont similaires sur le tronçon ±20 m par rapport à la section de mesure. Après prise en compte des hauteurs respectives des différents capteurs, on obtient une valeur moyenne à hauteur d’axe de 170 kPa, et une évolution avec la profondeur correspondant à un poids volumique des terrains dans la chambre de l’ordre de 16 kN/m3.
D’autre part, l’existence d’un « effort de poussée nette » positif dans l’arbre de la roue de coupe confirme l’existence d’un effet d’écran de la roue de coupe : la pression réellement exercée sur le front de taille par la machine est supérieure à celle mesurée dans la chambre d’abattage. Cet effet a également déjà été observé sur modèle réduit par Berthoz et al. (2018). Cet effort est de l’ordre de 8000 kN dans le cas présent, soit une pression moyenne complémentaire sur le front de taille de 120 kPa. In fine, une pression moyenne dans l’axe Pf de 290 kPa est par conséquent retenue.
Il n’y a pas eu d’injection de bentonite autour du bouclier lors du passage à proximité de cette section de mesure. Par conséquent, l’absence de pression « effective » dans le modèle numérique (Pj = uo et Pj*clé = 0) conduit à la fermeture du vide annulaire (convergence supérieure à cmax = 25 mm). En conséquence, Pj* est fixé de manière à avoir une convergence diamétrale de l’ordre de 2.cmax en paroi.
L’injection du mortier de bourrage est effectuée en continu au cours du creusement, via 4 points d’injection situés en voûte, à la sortie du bouclier. La valeur moyenne des pressions d’injections a été relativement constante de part et d’autre de la section de mesure. Une valeur moyenne Pb = 270 kPa est retenue. Notons que 10,7 m3 de mortier ont été injectés en moyenne au droit de chaque anneau dans ce secteur, soit une épaisseur moyenne de 21 cm de mortier entre le terrain et les voussoirs, ce qui est proche de l’épaisseur du vide annulaire théorique sans convergence du terrain (19 cm).
3.2.3 Résultats du modèle numérique et comparaison aux mesures sur chantier
Les résultats du modèle numérique sont comparés avec les mesures effectuées sur chantier : (i) un profil de tassements de surface constitué de 4 cibles topographiques à différentes distances de l’axe (mesures notées 2_423) et deux cibles au-dessus de l’axe du tunnel situées à moins de 15 m de ce profil (2_419 et 2_408), (ii) un extensomètre au-dessus de l’axe du tunnel, avec 4 ancres réparties dans l’épaisseur de couverture.
L’amplitude du tassement final dans l’axe prédit par le modèle est cohérente avec les mesures (13 mm numériquement, contre 10 à 14 mm expérimentalement) comme l’illustre la figure 4a. Ce tassement est généré intégralement le long du bouclier (phase 3 de calcul). La phase de remplissage du vide annulaire (phase 4) génère un soulèvement de l’ordre de 2 mm en surface, réduisant le tassement maximal de 15 à 13 mm. Ce refoulement ascendant du sol, lié au fait que la pression de bourrage soit supérieure à la pression le long de la jupe (Pj*clé = 0), a également été constaté expérimentalement mais avec une amplitude plus faible (< 1 mm).
L’extension transversale de la cuvette de tassements obtenue numériquement est par contre beaucoup trop importante dans le cas de référence (k = iY / H de l’ordre de 0,8 au lieu de 0,4 sur chantier). Rappelons que l’extension de la cuvette expérimentale est cohérente avec les nombreux retours d’expérience présentés par Mair et Taylor (1997) : la qualité des données expérimentales ne peut donc être remise en cause. Cette sur-estimation de la largeur de la cuvette numérique n’est pas sécuritaire car elle sous-estime les tassements différentiels préjudiciables aux bâtiments en surface. Cette surestimation de la largeur des cuvettes dans les modélisations numériques 2D est souvent associée dans la littérature à la simplicité de la loi de comportement retenue, ou au caractère bidimensionnel des modélisations. Des études paramétriques ont été effectuées afin de juger si ce résultat pouvait être lié aux paramètres retenus dans le cas d’un modèle HSM. In fine, l’augmentation de l’angle de dilatance ψ des différents horizons de 10° et la modification des modules E50 et Eur (d’un facteur 0,5 à 1,5, correspondant à la moyenne géométrique ± Ecart-type des mesures pressiométriques) n’a dans le cas présent pas beaucoup d’impact sur l’extension transversale de la cuvette de tassements. Soulignons même que l’impact des modules de déformation du terrain est également ici très faible sur l’amplitude des tassements dans la mesure où la fermeture du vide annulaire a lieu dans tous les cas étudiés. Au contraire, la variation du coefficient de pression des terres au repos K0 de ±0,2 modifie sensiblement l’extension transversale de la cuvette de tassement. Toutefois, pour espérer tendre vers la cuvette expérimentale mesurée, il faudrait considérer une valeur anormalement basse de K0, de l’ordre de 0,2 à 0,3 dans les sables de Fontainebleau (SF) et 0,5 dans les marnes à huîtres (MH), glaises vertes (GV) et marnes supra-gypseuses (MSG). Utiliser une loi de comportement anisotrope avec un module de cisaillement transverse faible, et une différence entre les modules d’élasticité verticale et horizontale (Gilleron et al., 2016) améliorerait peut être la prédiction du modèle numérique. Cette loi de comportement serait par contre difficile à calibrer à partir des caractéristiques géotechniques disponibles.
Dans l’épaisseur de la couverture, on constate que le modèle génère un tassement plus monolithique (moins de déformation dans l’épaisseur de la couverture) qu’expérimentalement (Fig. 4b). La convergence en paroi du tunnel est en effet plus importante expérimentalement que numériquement, mais s’atténue plus vite dans l’épaisseur de la couverture. Ce constat est vrai quelles que soient les hypothèses de modules, angles de dilatance et coefficients de pression des terres au repos effectuées.
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Fig. 4 Résultats de la modélisation de la section Paris T6-S1 : (a) cuvette transversale de tassements ; (b) tassement le long de l’extensomètre E1 situé au-dessus de l’axe du tunnel. Results of the modeling of the Paris T6-S1 section: (a) transverse settlement profile; (b) settlement along the E1 extensometer located above the tunnel axis. |
3.3 Paris T6-S3
3.3.1 Modèle géotechnique
La section Paris T6-S3 est située sur la commune de Viroflay (78), environ 400 m plus au nord-ouest que la section Paris T6-S1. L’axe du tunnel est situé à 19,8 m de profondeur. La coupe géologique est donnée en figure 5. Le toit de la nappe est situé au toit du Calcaire Grossier (CG). Les caractéristiques mécaniques attribuées aux différents faciès sont synthétisées dans le tableau 4. Celles-ci sont identiques à celles considérées au paragraphe précédent. En effet, les caractéristiques mécaniques indiquées dans le mémoire de synthèse géotechnique du projet (reprises dans le Tab. 3) sont considérées pertinentes sur la totalité du projet (1600 m). Seules les pressions de référence pref sont modifiées par rapport à la section précédente afin de retrouver les valeurs de module souhaitées en milieu de chaque couche.
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Fig. 5 Coupe géologique de la section Paris T6-S3. Geological section of the Paris T6-S3 configuration. |
Caractéristiques mécaniques des terrains au voisinage de Paris T6-S3.
Mechanical characteristics of the grounds close to Paris T6-S3.
3.3.2 Paramètres de pilotage du tunnelier
L’évaluation des paramètres de pilotage est effectuée de la même manière que dans le cas de la configuration Paris T6-S1. Les mesures de pression dans la chambre d’abattage révèlent une valeur moyenne de 220 kPa, maintenue constante sur ±20 m par rapport au secteur étudié. Le gradient de pression constaté entre le haut et le bas de la chambre d’abattage traduit un poids volumique des terrains excavés de l’ordre de 15 à 16 kN/m3. L’effort de poussée nette mesuré dans l’arbre de la roue de coupe est traduit sous la forme d’une pression supplémentaire de 100 kPa. Ainsi, la pression frontale moyenne Pf retenue est égale à 320 kPa.
De la bentonite a été injectée le long du bouclier au cours du creusement des 10 anneaux situés de part et d’autre de la section étudiée. La pression moyenne d’injection (en clé) Pj est égale à 190 kPa (Fig. 6b). Les volumes injectés sont compris entre 0 et 0,25 m3 par anneau, ce qui correspond à une épaisseur moyenne de bentonite autour de la machine égale à 5 mm.
L’injection du mortier de bourrage a été effectuée à une pression comprise entre 280 et 380 kPa, avec une valeur moyenne égale à Pb = 320 kPa sur ±20 m par rapport à la section étudiée. En moyenne, 10,9 m3 de mortier ont été injectés à chaque anneau, ce qui est similaire au cas de la section T6-S1.
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Fig. 6 Résultats de la modélisation de la section Paris T6-S3 : (a) cuvette transversale de tassements ; (b) pressions et volumes d’injection de bentonite le long du bouclier. Results of the modeling of the Paris T6-S3 section: (a) transverse settlement profile; (b) pressures and injection volumes of bentonite along the shield. |
3.3.3 Résultats du modèle numérique et comparaison aux mesures sur chantier
L’instrumentation mise en œuvre comporte des mesures de déplacements verticaux en surface dans la direction transversale au tunnel (cibles 2_858) et 5 cibles supplémentaires au-dessus de l’axe du tunnel. Ces mesures permettent d’évaluer les cuvettes transversales minimales et maximales mesurées dans ce secteur (pointillés rouges sur la Fig. 6a). En l’absence de données, la cuvette « minimale » est considérée de même extension transversale que la cuvette « maximale ».
Numériquement, les valeurs de pressions d’injection le long du bouclier (Pj = 190 kPa) conduisent à une convergence diamétrale de l’ordre de 4 mm en paroi lors de la phase de calcul no 3, soit bien moins que l’épaisseur du vide annulaire disponible (2*25 = 50 mm).
Avec les hypothèses « de référence » du modèle numérique, les tassements générés par cette convergence du terrain le long du bouclier (phase 3) sont 2 à 4 fois plus faibles que ceux mesurés expérimentalement (Fig. 6a). D’autre part, le bourrage du vide annulaire (phase 4) conduit numériquement à un refoulement en paroi conduisant à une annulation totale des tassements en surface, alors qu’expérimentalement, aucun soulèvement n’a été constaté à l’arrière du front de taille.
Un doute existe quant à la représentativité de la pression Pj imposée dans le modèle (190 kPa). En effet, les pressions d’injection ont varié de 50 à 280 kPa (moyenne = 190 kPa) avec des volumes d’injection variant de 0 à 0,25 m3/anneau (moyenne = 0,08 m3/anneau) entre ±20 m par rapport à la section de mesure (Fig. 6b). Le volume théorique du vide annulaire moyen le long du bouclier (pour une convergence nulle du terrain) est de l’ordre de 0,85 m3/anneau. Le volume de bentonite injecté est par conséquent faible devant le vide disponible, d’où une convergence vraisemblablement intermédiaire entre le cas présenté en figure 6a (Pj = 190 kPa) et le cas d’une fermeture totale du vide annulaire (Pj = 0).
A titre indicatif, l’application d’une pression Pj = 130 kPa permet, à la fin de cette phase de calcul (phase 3), de reproduire fidèlement la cuvette de tassement observée expérimentalement (à la fois en amplitude et en extension latérale). Ce cas d’étude illustre la difficulté de trouver la valeur de Pj représentative des conditions d’injection le long du bouclier sur un chantier donné. Notons également que le refoulement ascendant du terrain observé lors du remplissage du vide annulaire par le mortier de bourrage (phase 4) semble surestimé par le modèle numérique. Ce constat est lié à l’hypothèse de déformation plane effectué dans le modèle. En réalité la pression de bourrage ne s’applique que sur une longueur beaucoup plus faible (de l’ordre d’un anneau de voussoir, soit environ 0,2D).
3.4 Paris T6-S6
3.4.1 Modèle géotechnique
La section Paris T6-S6 est située sur la commune de Vélizy (78). Dans cette section, la profondeur de l’axe du tunnel est égale à 18 m. La coupe géologique est donnée en figure 7. Le toit de la nappe est situé au toit du Calcaire Grossier (CG). Les caractéristiques mécaniques attribuées aux différents horizons sont synthétisées dans le tableau 5. Celles-ci sont identiques à celles considérées aux paragraphes précédents, exceptées les valeurs des pressions de référence pref.
Les mesures ont été effectuées au pied d’un remblai de 8 m de hauteur quasiment perpendiculaire à l’axe du tunnel. Dans le modèle bidimentionnel en déformations planes réalisé, le poids de ce remblai est pris en compte sous la forme simplifiée d’une pression uniforme en surface correspondant au poids d’un remblai de 4 m de hauteur (75 kPa). Dans l’analyse des résultats, il convient de garder en tête que cette simplification forte du caractère tridimentionnel du problème est discutable.
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Fig. 7 Coupe lithologique de la section Paris T6-S6. Geological section of the Paris T6-S6 configuration. |
Caractéristiques mécaniques des terrains au voisinage de Paris T6-S6.
Mechanical characteristics of the grounds close to Paris T6-S6.
3.4.2 Paramètres de pilotage du tunnelier
L’évaluation des paramètres de pilotage est effectuée de la même manière que dans le cas des deux configurations précédentes. Les mesures de pression dans la chambre d’abattage révèlent une valeur moyenne de 70 kPa et un poids volumique des terrains excavés de l’ordre de 15 à 16 kN/m3. L’effort de poussée nette mesuré dans l’arbre de la roue de coupe est traduit sous la forme d’une pression supplémentaire de 130 kPa. Ainsi, la pression frontale moyenne Pf retenue est égale à 200 kPa.
Les conditions d’injections de bentonite le long du bouclier sont incertaines pour cette section de calcul. En effet, les volumes de bentonite injectés ont été nuls entre les anneaux 775 et 784, i.e. lorsque le tunnelier était situé entre 0 et 20 m avant la section instrumentée. Des volumes compris entre 0,05 et 0,25 m3/anneau ont ensuite été injectés (soit une épaisseur moyenne de bentonite comprise entre 1 et 5 mm autour de la machine), avec une pression Pj comprise entre 50 et 250 kPa (Fig. 8a).
L’injection du mortier de bourrage a été effectuée à une pression Pb de l’ordre de 280 kPa sur ±20 m par rapport à la section étudiée. En moyenne, 12,1 m3 de mortier ont été injectés à chaque anneau, soit une épaisseur moyenne de 24 cm de mortier entre le terrain et les voussoirs, étonnement supérieure au vide annulaire théorique (sans convergence du terrain) égal à 19 cm.
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Fig. 8 Résultats de la modélisation de la section Paris T6-S6 : (a) Pressions et volume de bentonite injectés ; (b) norme des déplacements en paroi juste avant la rupture des parois de l’excavation ; (c) cuvette transversale de tassement en surface ; (d) tassement le long de l’extensomètre E1 situé au-dessus de l’axe du tunnel. Results of the modeling of the Paris T6-S6 section: (a) Pressures and volume of injected bentonite; (b) Norm of displacements in tunnel wall just before the failure; (c) transverse settlement profile; (d) settlement along the extensometer E1 located above the tunnel axis. |
3.4.3 Résultats du modèle numérique et comparaison aux mesures sur chantier
L’instrumentation mise en oeuvre dans cette section comporte un profil transversal au tunnel constitué de cibles topographiques, et un extensomètre de forage au-dessus de l’axe du tunnel avec 4 ancres.
Numériquement, considérer une absence totale de bentonite le long du bouclier (Pj*clé = Pj = 0), conduit à une rupture des parois de l’excavation, donc à une fermeture totale du vide annulaire, source de tassements de surface supérieurs aux valeurs mesurées. A contrario, considérer la valeur supérieure des pressions d’injection (Pj = 250 kPa) conduit à des tassements nuls en surface, donc largement inférieurs aux résultats des mesures. La réalité est située entre ces deux cas extrêmes. Ce cas d’étude illustre donc également la difficulté de trouver la valeur de Pj représentative des conditions d’injection le long du bouclier sur un chantier donné.
A titre indicatif, notons qu’en considérant ici une fermeture du vide annulaire d’environ 70 % (i.e. une convergence diamétrale de 34 mm comme illustré en Fig. 8b), l’amplitude des tassements de surface est conforme aux mesures (Fig. 8c). Cette valeur de convergence correspond à une pression Pj en clé très faible, de l’ordre de 15 kPa. L’extension transversale de la cuvette de tassement est légèrement surestimée, mais moins que dans le cas de Paris T6-S1. Cela s’explique vraisemblablement par l’action combinée de la faible couverture et de la forte plastification des terrains (les parois sont en limite de stabilité pour ce chargement), conduisant à initier un mécanisme de rupture avec localisation des déformations dans la couverture. Le calcul réalisé montre en effet que lorsque Pj diminue (i.e. lorsque la plastification de la couverture augmente), l’extension de la cuvette transversale de tassement diminue (courbes vertes et noires sur la Fig. 8c).
L’évolution des tassements dans l’épaisseur de la couverture suit la même tendance que dans le cas de la section Paris T6-S1 : la convergence en paroi du tunnel est plus importante expérimentalement que numériquement, mais s’atténue plus vite dans l’épaisseur de la couverture.
3.5 Paris L12, Lyon MB, Milan L5
3.5.1 Modèles géotechniques
Les diamètres D et profondeurs d’axes H de ces trois sections sont données dans le tableau 2. Les coupes géologiques rencontrés sur la ligne 12 du métro parisien et lors du prolongement du métro B lyonnais vers Oullins sont donnés en figure 9. Dans le cas du métro de Milan, les terrains rencontrés sur la totalité du linéaire du projet (environ 1300 m) peuvent être considérés comme homogènes (Fargnoli et al., 2013). Ceux-ci sont constitués de graves sableuses à sables graveleux (localement légèrement limoneux), avec un toit de la nappe phréatique situé sous l’axe du tunnel.
Les caractéristiques mécaniques des terrains rencontrés sur ces trois projets sont données dans le tableau 6. Pour Paris L12 et Lyon MB, les paramètres de déformabilité sont déduits de Np essais pressiométriques par formation, et les paramètres de résistance au cisaillement sont déduits de Nrc essais de laboratoire. L’incertitude régnant sur les différents paramètres est indiquée, avec le même code couleur que précédemment. Compte-tenu des résultats obtenus, l’incertitude sur ces caractéristiques mécaniques est globalement jugée moyenne.
Pour Milan L5, les paramètres de résistance au cisaillement sont issus de l’interprétation par Fargnoli et al. (2013) des 35 essais au pénétromètres statiques réalisés dans le cadre du projet, exploités avec la corrélation de Skempton (1986). Les seules données disponibles concernant la déformabilité des terrains sont issues d’un seul essai Down-Hole, donnant le module de cisaillement en très petites déformations G0 (ε ≈ 10−5). Le module de cisaillement G dans la gamme de déformation générée par le creusement (ε ≈ 10−3) est pris égal à 20 % de G0, puis le module de déformation sécant E50 en est déduit (E50 = 0.2 . 2 . (1 + υ) . G0). Ce taux de 20 % correspond à la borne inférieure proposée par Fargnoli et al. (2013). Une incertitude importante réside dans le choix de ce coefficient. L’exposant m du modèle HSM traduisant l’évolution des modules avec la profondeur est calé sur l’évolution mesurée des modules de cisaillement G0 (Fig. 10). Ainsi, une valeur de m = 0,75 au lieu de 0,5 est ici retenue.
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Fig. 9 Coupes géologiques : (a) Paris L12 ; (b) Lyon MB. Geological sections: (a) Paris L12; (b) Lyon MB. |
Caractéristiques mécaniques des terrains au voisinage de Paris L12, Lyon MB et Milan L5.
Mechanical characteristics of the grounds close to Paris L12, Lyon MB and Milan L5.
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Fig. 10 Module de cisaillement en petites déformations G0. Low strains shear modulus G0. |
3.5.2 Paramètres de pilotage des tunneliers
Le tunnelier utilisé pour creuser la ligne 12 du métro parisien est identique à celui du tramway T6, excepté le taux d’ouverture de la roue de coupe qui est légèrement supérieur (40 à 50 %). Les mesures de pression dans la chambre d’abattage révèlent une valeur moyenne de 150 kPa, et un poids volumique des matériaux foisonnés de l’ordre de 15 à 16 kN/m3. L’effort de poussée nette mesuré dans l’arbre de la roue de coupe (5000 à 8000 kN) est pris en compte dans le modèle sous la forme d’une pression additionnelle de 100 kPa. La pression frontale Pf résultante est par conséquent égale à 250 kPa. Il n’y a pas eu d’injection de bentonite le long du bouclier pour ce chantier (Pj*clé = 0, Pj = u0clé). 9,5 m3 de mortier ont été injectés par anneau à une pression constante d’environ Pb = 180 kPa, ce qui correspond à l’épaisseur théorique du vide annulaire (19 cm).
Le tunnelier utilisé sur le prolongement du métro B lyonnais est un tunnelier à pression de boue. La convergence maximale autorisée cmax le long du bouclier (surcoupe et « conicité ») est égale à 35 mm. Sur les tunneliers à pression de boue, le pilotage est effectuée en régulant la « pression de confinement Pc » de la bulle d’air située en clé de la chambre d’abattage (derrière la paroi plongeante). Au voisinage de la section étudiée, cette pression Pc est restée comprise entre 85 et 100 kPa avec une valeur moyenne égale à 90 kPa, ce qui correspond à la contrainte horizontale totale géostatique en clé. Compte-tenu de ces pressions, on considère que les pertes de volume à l’avant du front de taille (phase de calcul n°2) sont négligeables. Considérons en première approche que la pression de confinement Pc se diffuse le long du bouclier sans pertes de charge. Ainsi Pj = 90 kPa (soit environ 40 % de la contrainte verticale totale géostatique en clé), d’où Pj*clé = Pj – u0clé = 40 kPa. 9 à 11 m3 de mortier de bourrage ont été injectés par anneau pour combler le vide annulaire à la sortie du bouclier, ce qui correspond à une épaisseur moyenne de mortier comprise entre 17 et 21 cm. Les pressions de bourrage associées sont inconnues. En première approche, considérons que celle-ci sont suffisantes pour ne pas générer de déplacements significatifs dans le terrain.
Le tunnelier utilisé pour creuser la ligne 5 du métro de Milan est un tunnelier à pression de terre autorisant une convergence radiale cmax égale à 10 mm. Les pressions frontales appliquées lors du creusement sont comprises entre 100 et 240 kPa, soit 1,5 à 3 fois la contrainte horizontale géostatique dans l’axe. Fargnoli et al. (2013) ne précisent pas si ces pressions intègrent ou non l’effet d’écran de la roue de coupe. Les auteurs n’évoquent pas non plus de pressions d’injections le long du bouclier : on considère donc que Pj = 0 kPa dans la modélisation. Les pressions de bourrage sont comprises entre 100 et 240 kPa (Pb moyen = 150 kPa), sans corrélation claire entre les pressions utilisées et l’amplitude des tassements de surface (Fargnoli et al., 2013). Cette absence de corrélation est vraisemblablement liée à des fluctuations des caractéristiques mécaniques des terrains, à un défaut de pilotage du remplissage ou à une défaillance des dispositifs de mesure des volumes de mortiers injectés.
3.5.3 Résultats des modèles numériques et comparaison aux mesures sur chantiers
Les résultats obtenus pour ces trois sections de calcul sont respectivement présentés en figures 11–13.
Le cas de la Ligne 12 illustre à nouveau l’importance de connaître précisément les conditions régnant le long du bouclier. En effet, l’absence d’injections le long du bouclier (Pj*clé = 0) conduit à la fermeture totale du vide annulaire (convergence diamétrale atteignant 2.cmax = 50 mm, cf. Fig. 11a). Avec cette hypothèse, le tassement maximal au dessus de l’axe est surestimé d’environ 50 % (Fig. 11b). A titre indicatif, pour reproduire l’amplitude des déplacements mesurés dans l’axe, une convergence diamétrale d’environ 30 mm (soit la moitié de l’espace annulaire disponible) doit être considérée. Cette convergence correspond à une pression Pj de l’ordre de 90 kPa. L’accord entre le modèle numérique et les mesures en termes de tassements dans l’épaisseur de la couverture est médiocre : la convergence en paroi du tunnel est plus importante expérimentalement que numériquement, mais s’atténue plus vite dans l’épaisseur de la couverture (Figs. 11c et 11d). Notons cependant que la forte variation de déplacement mesurée entre 1 et 1,1D de profondeur dans l’axe (Fig. 11c) semble étrangement brutale : un mauvais scellement de certaines ancres est possible.
Le cas du métro B lyonnais conforte également l’importance des conditions régnant le long du tunnelier. Pour une pression Pj = 90 kPa, une convergence diamétrale égale à 5 mm est générée, source de tassements de surface de l’ordre de 4 mm (Fig. 12a). Ceux-ci sont fortement sous-estimés (29 mm mesurés sur chantier). Considérer une pression Pj plus faible conduit à une « non-convergence » des calculs à partir d’une pression Pj = 80 kPa (Pj*clé = Pj – u0clé = 30 kPa) sans augmentation significative des déplacements associés (courbe pointillée sur la Fig. 12b). L’hypothèse irréaliste d’une division par trois des modules de déformation et cohésions des terrains ne suffit même pas à atteindre les résultats expérimentaux. En effet, le calcul ne converge plus pour une pression Pj de l’ordre de 70 kPa (Pj*clé = 20 kPa), alors que les tassements de surface n’ont atteint que 17 mm (soit la moitié des déplacements mesurés), et la convergence diamétrale clé / radier 30 mm (soit la moitié de l’espace annulaire disponible 2.cmax = 70 mm). En conséquence, il est fort vraisemblable que la diffusion de la bentonite le long du bouclier ait été partielle, conduisant à des pressions effectives réelles Pj* très faibles (inférieures à 10 kPa en clé), conduisant à la fermeture presque totale du vide annulaire.
Le creusement de la ligne 5 du métro de Milan a vraisemblablement également été effectué dans un état de « rupture » limité par la présence de la jupe du tunnelier. En effet, les calculs numériques réalisés montrent que la rupture apparaît en paroi de l’excavation lorsque la pression le long du bouclier Pj devient inférieure à 61 kPa (Fig. 13b). Juste avant la non-convergence du modèle numérique, les tassements observés en surface atteignent 6 mm, soit environ 50 % des tassements mesurés expérimentalement (7 à 22 mm avec une valeur moyenne égale à 12,4 mm et un écart-type de 3,0 mm), et la convergence diamétrale en paroi atteint 8 mm, soit environ 40 % du vide annulaire disponible (2.cmax = 20 mm).
Dans des cas tels que Lyon MB ou Milan L5, où la rupture du terrain est atteinte en paroi et la convergence limitée par la présence du bouclier, un pilotage « en déplacement » de la convergence du tunnel est nécessaire dans le modèle numérique. Les calculs réalisés montrent que la cuvette de tassement en surface est très fortement influencée par la forme du profil de convergence imposé en paroi. En effet, dans le cas du métro de Milan par exemple, imposer une convergence uniforme égale à 10 mm (i.e. considérer que le centre du tunnel reste fixe) conduit à des tassements en surface inférieurs à ceux générés dans le cas du pilotage « en contraintes » pour une convergence diamétrale deux fois plus importante. La démarche la plus rigoureuse est, selon nous, d’imposer un profil de convergence en paroi similaire à celui obtenu lors du pilotage « en contraintes » de la convergence. Dans le logiciel César-LCPC, cela est fastidieux : les déplacements en paroi issus du calcul en contraintes doivent être extraits, multipliés par un facteur fixé conduisant à l’amplitude de convergence souhaitée, puis réinjectés à chaque nœud de la paroi du tunnel. De plus, ce type de calcul pose des problèmes numériques de convergence des champs de contraintes calculés, comme l’illustrent les oscillations visibles sur la figure 13b à partir d’une convergence diamétrale supérieure à 4 mm. Ce calcul « en déplacement » permet toutefois de reproduire assez fidèlement l’amplitude des tassements de surface (Fig. 13a).
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Fig. 11 Résultats de la modélisation de la section Paris L12-S1 : (a) norme des déplacements en paroi lorsque la fermeture du vide annulaire est totale ; (b) cuvette transversale de tassement en surface ; (c) tassement le long de l’extensomètre E1 situé au-dessus de l’axe du tunnel ; (d) tassement le long de l’extensomètre E2 situé à 1,1D de l’axe du tunnel. Results of the modeling of the Paris L12-S1 section: (a) norm of displacements in wall tunnel when the annular void is completely closed; (b) transverse settlement profile; (c) settlement along the E1 extensometer located above the tunnel axis; (d) settlement along the E2 extensometer located 1,1D from the tunnel axis. |
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Fig. 12 Résultats de la modélisation de la section Lyon MB-S1 : (a) cuvette transversale de tassements en surface ; (b) convergences diamétrales clé-radier. Results of the modeling of the Lyon MB-S1 section: (a) transverse settlements profile; (b) key-raft diametral convergences. |
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Fig. 13 Résultats de la modélisation des sections Milan L5 : (a) cuvette transversale de tassement en surface ; (b) contraintes verticales en clé et convergences diamétrales clé-radier. Results of the modeling of the Milan L5 section: (a) transverse settlements profile; (b) key-raft diametral convergences. |
4 Conclusion et perspectives
Une méthode d’estimation des déplacements induits par le creusement au tunnelier a été décrite. Cette méthode utilise des calculs aux éléments finis en déformations planes (2D) avec un phasage correspondant aux différentes phases de progression du tunnelier. L’intérêt de cet article réside dans la formulation explicite des hypothèses nécessaires à la modélisation (modèle géotechnique et conditions de pilotage du tunnelier), et dans l’application de la méthode à plusieurs sections instrumentées d’ouvrages réels, pour lesquelles les incertitudes ont été exhibées. Cette méthode peut constituer un outil utile pour la compréhension des mécanismes en jeu dans l’interaction terrain / tunnelier, et le prédimensionnement des ouvrages souterrains.
Les conclusions obtenues à l’issue de son application sur les chantiers Paris-T6, Paris-L12, Lyon-MB et Milan-L5, peuvent être résumées ainsi :
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Dans la grande majorité des cas étudiés, les pertes de volume induites par le creusement sont générées quasiment intégralement le long du bouclier. La fiabilité de la prédiction des déplacements induits dépend par conséquent très fortement de la connaissance des conditions réelles régnant le long du bouclier (amplitude du vide annulaire généré par la surcoupe et la conicité du tunnelier, niveau de remplissage de ce vide annulaire, distribution des pressions d’injections dans la hauteur et la longueur du bouclier, …) ;
-
L’approche proposée (en déformations planes, en imposant explicitement la pression le long du bouclier Pj*, avec un contrôle du non-dépassement de la convergence autorisée par le vide annulaire) conduit généralement à des cuvettes transversales de tassements de surface conformes aux observations expérimentales, tant en termes d’amplitude des déplacements maximaux qu’en termes d’extension transversale. Parmi les différentes sections étudiées, un seul cas de calcul a conduit à une forte surestimation de l’extension transversale de la cuvette de tassements, donc à une sous-estimation des tassements différentiels (T6-S1). Les différentes études paramétriques réalisées n’ont pas permis d’expliquer cette différence ;
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Dans le cas de terrains peu résistants, la rupture du terrain en paroi est possible. Dans ce cas, le calcul numérique « ne converge pas » avec la procédure citée précédemment. Un pilotage « en déplacements » de la convergence est nécessaire. Les calculs réalisés montrent que la cuvette de tassement transversale en surface est fortement liée au profil de déplacement imposé en paroi (hypothèse de centre du tunnel ou de radier fixe par exemple). Afin d’obtenir des résultats réalistes, le profil de déplacements imposé en paroi doit correspondre à celui du calcul « en contraintes » (retenir par exemple celui obtenu juste avant la non-convergence du calcul avec la procédure décrite dans cet article). En effet, le calcul « en contraintes » permet de tenir compte des rigidités relatives des terrains tout autour de l’excavation. Sous réserve du respect de cette condition, un bon accord des résultats du modèle numérique avec les résultats expérimentaux est obtenu ;
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L’approche 2D développée conduit, à la fin de la phase de convergence le long du bouclier, à une estimation réaliste des tassements dans l’épaisseur de la couverture. Les tassements du sol au voisinage de la clé du tunnel sont cependant légèrement surestimés numériquement par rapport aux résultats expérimentaux, mais décroissent moins rapidement dans l’épaisseur de la couverture ;
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Lorsque la pression de bourrage du vide annulaire à la sortie du bouclier Pb* est supérieure à la pression exercée le long du bouclier Pj*, un refoulement radial est généré. Ce cas de charge peut être pris en compte dans l’approche 2D proposée ici, mais il convient de garder en tête que l’effet de la pression de bourrage est alors surestimé car cette pression s’applique en réalité sur une faible longueur (1 à 2 anneaux de voussoirs), insuffisante pour atteindre l’état de déformations planes considéré dans cette approche.
La confrontation des résultats de cette méthode avec d’autres données de chantier reste à poursuivre afin de mieux en cerner les capacités et limites. La bonne connaissance des conditions réelles régnant autour du tunnelier (autour du bouclier, et lors de l’injection du mortier de bourrage entre le terrain et le revêtement) constitue une donnée essentielle vis-à-vis du problème posé. Cette donnée est cependant difficile à acquérir à l’heure actuelle.
L’erreur induite par la simplification du caractère tridimensionnel du problème sous la forme d’une succession de calculs en déformations planes reste également à évaluer sur un panel large de configurations géométriques et géomécaniques.
L’intérêt des calculs numériques 3D reste également entier pour répondre à des problématiques associées à des déformations dans la direction longitudinale comme par exemple : l’effet des tassements différentiels longitudinaux sur le bâti, la stabilité du front de taille ou la flexion longitudinale de pieux avoisinants.
Remerciements
Les auteurs remercient la RATP, le SYTRAL, le Conseil Départemental 78, Systra, Egis Rail, Chantiers Modernes BTP et Eiffage pour la mise à disposition des données utilisées dans cet article.
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L’expression « conicité du bouclier » est légèrement abusive. En effet, le soutènement latéral provisoire de l’excavation, avant la pose des voussoirs, est réalisé grâce à deux (ou trois) cylindres métalliques de diamètres décroissants dont le premier est appelé « bouclier avant » et le dernier « jupe » (AFTES GT4, 2000).
Citation de l’article : Nicolas Berthoz, Denis Branque, Didier Subrin. Déplacements induits par les tunneliers : rétro-analyse de chantiers en milieu urbain sur la base de calculs éléments finis en section courante. Rev. Fr. Geotech. 2020, 164, 1.
Liste des tableaux
Synthèse des données d’entrée nécessaires à la mise en œuvre du modèle.
Summary of the input data required for the implementation of the model.
Synthèse de quelques paramètres d’entrée caractéristiques des chantiers étudiés, et mesures de tassements associées.
Summary of some input parameters characteristic of the sites studied, and associated settlement measurements.
Caractéristiques mécaniques des terrains au voisinage de Paris T6-S1.
Mechanical characteristics of the grounds close to Paris T6-S1.
Caractéristiques mécaniques des terrains au voisinage de Paris T6-S3.
Mechanical characteristics of the grounds close to Paris T6-S3.
Caractéristiques mécaniques des terrains au voisinage de Paris T6-S6.
Mechanical characteristics of the grounds close to Paris T6-S6.
Caractéristiques mécaniques des terrains au voisinage de Paris L12, Lyon MB et Milan L5.
Mechanical characteristics of the grounds close to Paris L12, Lyon MB and Milan L5.
Liste des figures
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Fig. 1 Phasage des calculs aux éléments finis. Phasing of finite elements calculations. |
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Fig. 2 Procédure de génération de l’état de contraintes initial en présence d’un horizon peu perméable intermédiaire. Procedure for generating the initial stress state in the presence of an intermediate low permeability horizon. |
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Fig. 3 Coupe géologique de la configuration Paris T6-S1. Geological section of the Paris T6-S1 configuration. |
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Fig. 4 Résultats de la modélisation de la section Paris T6-S1 : (a) cuvette transversale de tassements ; (b) tassement le long de l’extensomètre E1 situé au-dessus de l’axe du tunnel. Results of the modeling of the Paris T6-S1 section: (a) transverse settlement profile; (b) settlement along the E1 extensometer located above the tunnel axis. |
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Fig. 5 Coupe géologique de la section Paris T6-S3. Geological section of the Paris T6-S3 configuration. |
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Fig. 6 Résultats de la modélisation de la section Paris T6-S3 : (a) cuvette transversale de tassements ; (b) pressions et volumes d’injection de bentonite le long du bouclier. Results of the modeling of the Paris T6-S3 section: (a) transverse settlement profile; (b) pressures and injection volumes of bentonite along the shield. |
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Fig. 7 Coupe lithologique de la section Paris T6-S6. Geological section of the Paris T6-S6 configuration. |
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Fig. 8 Résultats de la modélisation de la section Paris T6-S6 : (a) Pressions et volume de bentonite injectés ; (b) norme des déplacements en paroi juste avant la rupture des parois de l’excavation ; (c) cuvette transversale de tassement en surface ; (d) tassement le long de l’extensomètre E1 situé au-dessus de l’axe du tunnel. Results of the modeling of the Paris T6-S6 section: (a) Pressures and volume of injected bentonite; (b) Norm of displacements in tunnel wall just before the failure; (c) transverse settlement profile; (d) settlement along the extensometer E1 located above the tunnel axis. |
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Fig. 9 Coupes géologiques : (a) Paris L12 ; (b) Lyon MB. Geological sections: (a) Paris L12; (b) Lyon MB. |
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Fig. 10 Module de cisaillement en petites déformations G0. Low strains shear modulus G0. |
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Fig. 11 Résultats de la modélisation de la section Paris L12-S1 : (a) norme des déplacements en paroi lorsque la fermeture du vide annulaire est totale ; (b) cuvette transversale de tassement en surface ; (c) tassement le long de l’extensomètre E1 situé au-dessus de l’axe du tunnel ; (d) tassement le long de l’extensomètre E2 situé à 1,1D de l’axe du tunnel. Results of the modeling of the Paris L12-S1 section: (a) norm of displacements in wall tunnel when the annular void is completely closed; (b) transverse settlement profile; (c) settlement along the E1 extensometer located above the tunnel axis; (d) settlement along the E2 extensometer located 1,1D from the tunnel axis. |
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Fig. 12 Résultats de la modélisation de la section Lyon MB-S1 : (a) cuvette transversale de tassements en surface ; (b) convergences diamétrales clé-radier. Results of the modeling of the Lyon MB-S1 section: (a) transverse settlements profile; (b) key-raft diametral convergences. |
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Fig. 13 Résultats de la modélisation des sections Milan L5 : (a) cuvette transversale de tassement en surface ; (b) contraintes verticales en clé et convergences diamétrales clé-radier. Results of the modeling of the Milan L5 section: (a) transverse settlements profile; (b) key-raft diametral convergences. |
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